Cómo resolver x ^ 3-x ^ 2 + 3x-3 <0

Answer 1

Dada nuestra función

[matemáticas] f (x) = x ^ 3 – x ^ 2 + 3x – 3 [/ matemáticas]

Queremos encontrar las raíces [matemáticas] f (x) = 0 [/ matemáticas], después de lo cual verificamos las regiones entre las raíces.

Si podemos encontrar una raíz, podemos factorizarla y luego resolver las otras dos. Para problemas de tarea, generalmente puede encontrar una de las raíces conectando [math] 0, \ pm 1 [/ math]. Aquí vemos que [math] 1 [/ math] es una raíz. Lo factorizamos y tenemos eso

[matemáticas] f (x) = (x-1) (x ^ 2 + 3) [/ matemáticas]

Ese segundo término factorizado siempre es positivo, por lo que la única raíz real es [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

Ahora verificamos en un valor fácil, conecte [math] x = 0. f (0) = -3 [/ matemáticas]

Por lo tanto, es negativo en la región izquierda de [math] 1 [/ math].

[matemáticas] f (x) <0 \ Flecha derecha x <1 [/ matemáticas]

Answer 2

Gracias por el A2A!

Primero, queremos encontrar las raíces reales del polinomio en cuestión. Primero intentemos encontrar raíces racionales. Del teorema de la raíz racional, cualquier raíz racional [matemática] a [/ matemática] está contenida en el conjunto:

[matemáticas] \ {1, \, -1, \, 3, \, -3 \} [/ matemáticas]

Al probar esto, vemos que solo [math] 1 [/ math] es una solución. Podemos factorizar esto:

[matemáticas] (x-1) (x ^ 2 + 3) [/ matemáticas]

Cualquier otra raíz sería la raíz de [matemáticas] x ^ 2 + 3 [/ matemáticas], pero todas las raíces son complejas. Ahora que tenemos las raíces, la solución a la desigualdad es:

[matemáticas] x <1 [/ matemáticas]

Answer 3

Dado que tenemos la siguiente función,

[matemáticas] \ displaystyle x ^ 3-x ^ 2 + 3x-3 <0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle f (x) = x ^ 3-x ^ 2_3x-3 \ tag * {} [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que [math] \ displaystyle x = 1 \ tag * {} [/ math] es una raíz de la ecuación tal que

[matemáticas] \ displaystyle f (1) = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Aplicando división polinómica larga

[matemáticas] \ displaystyle (x-1) (x ^ 2 + 3) \ tag * {} [/ matemáticas]

Notamos que en [math] \ displaystyle \ forall x \ Rightarrow x ^ 2 + 3> 0 \ tag * {} [/ math]

Entonces, cuando [matemáticas] x <1 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle x ^ 3-x ^ 2 + 3x-3 <0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Answer 4

(x ^ 3 -x ^ 2) + (3x – 3) <0

X ^ 2 (x – 1) + 3 (x – 1) <0

(x ^ 2 + 3) (x-1) <0

Entonces es

X – 1 <0

Y el sol es X <1

O

X ^ 2 +3 <0

X ^ 2 <- 3 pero esto se rechaza porque no hay raíz cuadrada para integar negativo. Pero puede obtener un resultado de una manera compleja y el resultado será X <+ 3j o X <-3j

Answer 5

Primero factoriza la ecuación cúbica

(x – 1) (x ^ 2 + 3) <0

Ahora el segundo término siempre es positivo. Esto significa que solo tenemos que resolver (x – 1) <0

=> x <1

Answer 6

A2A, gracias.

Primero, resuelva la ecuación [matemáticas] x ^ 3-x ^ 2 + 3x-3 = 0 [/ matemáticas]. Como es cúbico, hay varias fórmulas diferentes disponibles: Función cúbica – Wikipedia.

Luego, explore el signo del lado izquierdo, [matemáticas] x ^ 3-x ^ 2 + 3x-3 [/ matemáticas], en los puntos que se encuentran entre las raíces (es decir, entre los puntos donde la función cambia de signo) .

Answer 7

Trazarlo en un gráfico

Calculadora gráfica Desmos

Answer 8

x ^ 3-x ^ 2 + 3x-3 <0

o x ^ 2 (x-1) +3 (x-1) <0

o (x-1) (x ^ 2 + 3) <0

Si x-1 <0, entonces x ^ 2 + 3> 0

para que x <1 yx = i. (3) ^ 1/2

Si x ^ 2 + 3 <0 y x-1> 0

x <-i. (3) ^ 1/2 yx> 1 respuesta.

Answer 9

(x-1) (x² + 3) <0

∵ x² + 3> 0

∴ la solución es

x-1 <0

x <1