¿Qué es [matemáticas] 2 ^ {1000000} [/ matemáticas]?

[matemáticas] 2 ^ {1000000} [/ matemáticas] es [matemáticas] 2 ^ {1000000} [/ matemáticas]

Duh? ¿Pero, qué es esto? Cual es el resultado?

El resultado es [matemáticas] 2 ^ {1000000} [/ matemáticas]

Gracias por no responder la pregunta.

Yo hice. [matemáticas] 2 ^ {1000000} [/ matemáticas] es un número muy grande. Según wolframalpha, tiene 301030 dígitos decimales. Eso es enorme. Si escribiera esos dígitos, tendrías una buena ensalada de dígitos y presumiblemente no serías el más sabio. Sería tan largo que verías algo útil. No habría nada que ganar que justificara el desperdicio de espacio que es este número si escribe todos sus dígitos. Tampoco tiene nada de especial, no tiene propiedades únicas.

Escribirlo como [matemática] 2 ^ {1000000} [/ matemática] hace posible captar el número, escribirlo y manejarlo.

Hmm … bien hermana … intentemos visualizarlo …

Dejar

2 ^ 1000000 = x

=> ln (x) = ln (2 ^ 1000000) = 1000000 ln (2)

=> ln (x) = 693147.1806 = y (decir)

Ahora veamos dónde se encuentra eso en un gráfico típico de “y = ln (x)”, que nos dará el valor de x.

Alejémonos un poco

Un poco más…

Aún no es suficiente….

Usted ve que se supone que debemos buscar un valor de ‘x’ donde el valor correspondiente de ‘y’ alcanzaría 693147.1806

Claramente, no podemos ver que eso suceda en ninguna parte cerca de ese gráfico. Básicamente, mi querida hermana, estamos buscando el infinito aquí … prácticamente el infinito, si no teóricamente.

Como [matemáticas] 2 ^ {10} = 1024 \ aprox 10 ^ 3 [/ matemáticas], tenemos [matemáticas] 2 ^ {1000000} = (2 ^ {10}) ^ {100000} \ aprox (10 ^ 3) ^ {100000} = 10 ^ {300000} [/ math] que tiene 300000 dígitos.

Deje 2 ^ 1000000 = 10 ^ x

1000000 log 2 = x log 10

x = 0.30103 * 1000000 = 301030

2 ^ 1000000 = 10 ^ 301030