¿Cómo podemos demostrar que 0 ^ 0 = 1?

Answer 1

Es una declaración ambigua y está sujeta a interpretaciones más amplias.

Opinión 1 : [matemáticas] 0 ^ 0 [/ matemáticas] es una forma indeterminada e indefinida.

Supongamos un número x. [matemática] x ^ 0 = 1 [/ matemática] para todos [matemática] x> 0 [/ matemática], y [matemática] 0 ^ x = 0 [/ matemática] para toda [matemática] x> 0 [/ matemática] Por lo tanto, [matemática] 0 ^ 0 [/ matemática] debe dejarse sin definir porque causa contradicción.

Una visión diferente puede ser con respecto a los límites. Otra opinión puede ser que todos sabemos que [matemáticas] x ^ {a + b} = x ^ a * x ^ b [/ matemáticas].

Sabemos que [matemáticas] 0 ^ c = 0 [/ matemáticas] para [matemáticas] c> 0 [/ matemáticas].

[matemáticas] 0 ^ 0 = 0 ^ {c – c} = 0 ^ c * \ frac {1} {0 ^ c} = 0 * \ infty [/ matemáticas], que de nuevo es una forma indeterminada.

Opinión 2: [matemáticas] 0 ^ 0 = 1 [/ matemáticas]

Si nos fijamos en el teorema binomial [1], dice

[matemáticas] (x + 1) ^ n = \ sum_ {k = 0} ^ {n} \ binom {n} {k} x ^ k [/ matemáticas]

Para que sea correcto para [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] deberíamos tener [matemáticas] 0 ^ 0 = 1 [/ matemáticas].

Otra forma de verlo puede ser [math] 0 ^ 0 [/ math] representa el producto vacío (el número de conjuntos de elementos [math] 0 [/ math] que se pueden elegir de un conjunto de [math] 0 [/ elementos matemáticos], que por definición es 1. Esta es también la misma razón por la cual cualquier otra cosa elevada al poder de [matemáticas] 0 [/ matemáticas] es [matemáticas] 1 [/ matemáticas].

Las matemáticas usan definiciones subjetivas para su propio beneficio. Entonces, algunos autores lo definen como 1 otros como indeterminado. Mientras indeterminado tiene más sentido para mí, ya que elegir nada de la nada no tiene ningún sentido.

Salud.

Notas al pie

[1] Teorema binomial | Wiki Brillante de Matemáticas y Ciencias

Answer 2

> ¿Cómo podemos probar que [matemáticas] 0 ^ 0 = 1 [/ matemáticas] ?

Respuesta corta: no podemos. [matemáticas] 0 ^ 0 [/ matemáticas] no está definido.

[matemática] x ^ 0 [/ matemática] es igual a uno para cada valor de x excepto para cero.

[matemática] 0 ^ x [/ matemática] es igual a cero para cada valor de x mayor que cero.

Debido a estas dos excepciones, no podemos definir [matemáticas] 0 ^ 0 [/ matemáticas].

Mire este gráfico de la calculadora gráfica TI-84 PLUS CE de Texas Instruments

Como puede ver en la tercera imagen, en X = 0, Y no está definido en la línea roja.

Si [math] 0 ^ 0 [/ math] tuviera un valor, tendría que ser donde la línea azul y la línea roja se cruzan en su gráfico. ¿Ves esas líneas que alguna vez se cruzan?

Aquí hay una posdata del póster original y de cualquier otra persona que quisiera usar “matemáticas hermosas” como yo escribí [matemáticas] 0 ^ 0 [/ matemáticas].

Visita: Una introducción a las hermosas matemáticas en Quora
o: Soporte MathJax TeX y LaTeX
o: Comandos TeX disponibles en MathJax

Cada una de esas colecciones lo ayudará a aprender etiquetas que puede usar
entre [.math. ] y [./math. ]
hacer cosas elegantes

Answer 3

olvidé quién derivó 0 ^ 0 = 1 así 2 ^ 1 = 2 etc.

en matemáticas cuando elevamos el poder de algo, lo cuadramos, etc.

multiplicamos el exponente por la base.

Por ejemplo: 0 ^ 0 debe ser igual a 0

0 ^ 0 = 1

0 * 0 = 0

1 ^ 0 = 0

1 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 ^ 1 = 1

1 * 1 = 1

2 ^ 1

2 * 1 = 2

2 ^ 2 = 4

2 * 2 = 4

2 ^ 3 = 8

2 * 2 * 2 = 8 también sabemos que no podemos dividir un numerador, cuando el denominador = 0. porque algo dividido por 0 es infinito o indeterminado.

Answer 4

Muchos de nosotros pensamos que 0 ^ 0 no está definido, pero eso no es cierto. Solo con la aplicación de matemática simple y suposición adecuada, podemos llegar a una respuesta diferente.

Déjame comenzar a resolver esta pregunta,

Tome el registro en ambos lados, esto le da,

log 0 ^ 0 = log 1

Esto implica que, 0 * log 0 = log 1 …… eqn1

Ahora, tenemos que encontrar el valor para log 0 y log 1.

Un número debe ser elevado por algún otro número para obtener el valor como 0, (es decir) p ^ x = 0.

Obviamente, esto es imposible, pero puede acercarse a 0 utilizando un número negativo infinitamente grande.

Por lo tanto, podemos concluir que,

log 0 = -∞

log 1 = 0.

Por lo tanto,

0 * log 0 = 0

Esto implica que, 0 = 0.

Si esto es cierto, entonces 0 ^ 0 debe ser 1.

Answer 5

requerido para encontrar 0 ^ 0 =?

x ^ x en x = 0 no está definido, por lo que no es exactamente igual a un valor real, pero podemos limitarlo a medida que x se acerca a 0

lim x-> 0 x ^ x = lim y-> infinito (1 / y) ^ (1 / y) = 1 / (y ^ 1 / y) = 1 / (infinito) ^ 0 = 1/1 = 1

por lo tanto demostrado

Answer 6

Esta es una convención , por lo que no hay pruebas per se: es simplemente cómo la definimos. Vea la brillante respuesta superior en ¿Qué es [matemáticas] 0 ^ 0 [/ matemáticas] (el poder cero de cero)? para una explicación bastante completa de por qué este es el caso, y por qué muchos desconocen este hecho.

Answer 7

¡No se puede!

0 ^ 0 no es igual a 1.

Como no puede probar 2 = 1 de manera similar, no puede probar 0 ^ 0 = 1.

0 ^ 0 es una forma indeterminada (forma indeterminada – Wikipedia) que es su valor no se puede determinar.

0 ^ 0 puede tomar muchos valores diferentes dependiendo de los límites de la expresión utilizada para la evaluación.

Answer 8

no puedes porque

[matemáticas] \ displaystyle 0 ^ 0 = 0 ^ {1–1} = \ frac {0} {0} \ neq 1 [/ matemáticas]

Answer 9

[matemáticas] 0 ^ 0 [/ matemáticas] es una forma indeterminada.

Nunca puede ser probado o refutado.

[matemáticas] 0 ^ 0 \ neq 0, 0 ^ 0 \ neq 1 [/ matemáticas]

Answer 10

U no puede demostrar que no es uno sino que es una forma indeterminada.