Cómo demostrar matemáticamente que x en [matemáticas] {\ frac {71} {7}} <{\ frac {x} {9}} <{\ frac {113} {3}} [/ matemáticas] es igual a 92

Answer 1

Multiplique cada una de las fracciones por un denominador común (en este caso, LCD = 63)

[matemáticas] 63 (71/7) <63 (x / 9) <[/ matemáticas] [matemáticas] 63 (113/3) [/ matemáticas]

[matemáticas] 639 <7x [/ matemáticas] [matemáticas] <2373 [/ matemáticas]

Divide todos los números entre 7.

[matemáticas] 639/7 <7x / 7 <2373/7 [/ matemáticas]

[matemáticas] 91 2/7 [/ matemáticas] [matemáticas] <x <339 [/ matemáticas]

Entonces, ¿x tiene que ser 92? No. x tiene que ser mayor que 91 pero tiene que ser menor que 339. 92 podría ser un valor que funcione, pero hay muchos más, incluidos números racionales (fracciones). Entonces, ¿puedes demostrar que la x es igual a 92. No, no puedes.

Sin embargo, supongo que tenías un error de imprenta que la pregunta debería haber sido

[matemáticas] 71/7 <x / 9 <31/3 [/ matemáticas]

En ese punto, simplificando al deshacerse de las fracciones con el mismo procedimiento que el anterior, la desigualdad resultante sería

[matemáticas] 91 2/7 <x <93 [/ matemáticas]

Lo cual se ve muy bien para x = 92, pero eso aún no es cierto. Todavía hay un conjunto infinito de respuestas. x = 91.5 funciona igual que x = 92.75. Pero hay muchos más. x no tiene que ser un número entero.

Answer 2

No puedes concluir.

Este es el por qué:

Puede probar que el entero posible (número entero) valores de x expresando cada fracción con un denominador común.

El mínimo común múltiplo de 7, 9, 3 es 63.

71/7 = 639/63

113/3 = 2373/63

x / 9 = 7x / 63.

Para que se mantenga la desigualdad, 7x tiene que estar entre 640 y 2372 inclusive.

El valor más pequeño posible de x:

7x = 640

x = 91,4275 …

Mayor valor posible de x:

7x = 2372

x = 338.857 …

Con solo la información proporcionada en la pregunta,

x puede tener cualquier valor entero de 92 a 338 inclusive.

Answer 3

No creo que esta pregunta sea correcta: como se dijo, [matemáticas] x [/ matemáticas] podría tomar cualquier valor de [matemáticas] 91 \ frac {2} {7} [/ matemáticas] a [matemáticas] 339 [/ matemáticas] inclusive. Voy a adivinar que hay un error de imprenta (el denominador [matemático] 3 [/ matemático]) y una restricción faltante (que [matemático] x [/ matemático] es un número entero), y entonces responda la siguiente pregunta:

¿Cómo se demuestra que si [math] x \ in \ mathbb {Z} [/ math] y [math] \ dfrac {71} {7} <\ dfrac {x} {9} <\ dfrac {113} {11 } [/ math] entonces [math] x = 92 [/ math] ?

Comenzamos colocando todos los términos en la desigualdad sobre el mínimo común denominador (MCM). El MCM de [matemáticas] 7 [/ matemáticas], [matemáticas] 9 [/ matemáticas] y [matemáticas] 11 [/ matemáticas] es [matemáticas] 693 [/ matemáticas], por lo que podemos escribir:

[matemáticas] \ dfrac {99 \ cdot 71} {99 \ cdot 7} <\ dfrac {77 \ cdot x} {77 \ cdot 9} <\ dfrac {63 \ cdot 113} {63 \ cdot 11} [/ math ]

es decir, [matemáticas] \ dfrac {7029} {693} <\ dfrac {77x} {693} <\ dfrac {7119} {693} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto 7029 <77x <7119 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto 91 \ frac {2} {7}

El único número entero entre [matemáticas] 91 \ frac {2} {7} [/ matemáticas] y [matemáticas] 92 \ frac {5} {11} [/ matemáticas] es [matemáticas] 92 [/ matemáticas], por lo que debemos tener [matemáticas] x = 92 \ \ [/ matemáticas] QED

Answer 4

Haré los siguientes dos supuestos:

1. x está restringido a ser un número entero
2. La fracción más a la derecha tiene un denominador de 11, no 3

Sin este último supuesto, existen muchas soluciones distintas de la 92.

La forma más fácil es restar 10 de cada parte de la desigualdad para obtener:

1/7 <2/9 <3/11

Ahora, se muestra fácilmente que lo anterior es cierto. (Sugerencia: 9 <14 mientras 22 <27).

Si x es 93, después de restar 10 tendrías lo siguiente:

1/7 <3/9 <3/11 que NO es cierto.

Si x es 91, después de restar 10 tendrías lo siguiente:

1/7 <1/9 <3/11 que tampoco es cierto.

Answer 5

Dale a todo el mismo denominador, [matemáticas] 639/63 <7x / 63 <2373/63 [/ matemáticas]

Entonces puedes multiplicar todo por el denominador [matemática] 639 <7x <2373 [/ matemática]

Obviamente, x puede ser cualquier múltiplo de 7 (dividido entre siete) entre esos números. 92 es solo UNA de las soluciones.

Answer 6

No puedes porque no es necesariamente.

Multipliquemos rápidamente cada término en su desigualdad por 9:

[matemáticas] \ frac {639} 7

Si reescribimos ese primer término como un número mixto, obtenemos

[matemáticas] 91 \ frac27

Es decir, cada número en ese rango es una solución.

Sospecho que lo que quieres saber es que 92 es la solución entera más pequeña . Bueno, debería quedar claro ahora que 92 es el número entero más pequeño mayor que 91 y un bit.

Answer 7

No puede probar que x = 92 en el sistema de desigualdades 71/7

Multiplique estas desigualdades por 9, ya que 9> 0, esto lleva al sistema equivalente de desigualdades: 639/7

Answer 8

No puedes

113/3 = 37.667, 71/7 = 10.143; el número de x (suponiendo que lo limitemos a números naturales) en un rango, como máximo puedo demostrar que es al menos 92 (71/7 * 9 = 91.286, redondeado a 92), pero no puedo demostrar que IS 92 sin alguna otra condición.

Lo mejor que puedo hacer es 92