¿Qué es (64 ^ (2x + 1)) / (16 ^ (x + 3)) = 265?

Answer 1

Respuesta: x = 1/4 (3 + log 265 / log 4) o 1.7561

Solución:

Debemos resolver para x de la ecuación dada

[64 ^ (2x + 1)] / [16 ^ (x + 3)] = 265 Dado que 64 = 4³ y 16 = 4², la ecuación dada se convierte en

(4³) ^ (2x + 1) / (4²) ^ (x + 3) = 265

O 4 ^ [3 (2x + 1)] ÷ 4 ^ [2 (x + 3)] = 265 (Dado que (a ^ m) ^ n = a ^ mn = a ^ nm)

O, 4 ^ [3 (2x + 1) – 2 (x + 3)] = 265 [Dado que a ^ m ÷ a ^ n = a ^ (mn)]

O, 4 ^ (6x + 3-2x-6)] = 265

O, 4 ^ (4x-3) = 265 Tomando logaritmo en ambos lados,

log 4 ^ (4x-3) = log 265 Dado que log a ^ b = b log a, escribimos

(4x – 3) log 4 = log 265 Dividiendo ambos lados por log 4,

O (4x – 3) = log 265 / log 4 Transposición de -3 a la derecha,

O 4x = 3 + log 265 / log 4 Dividiendo a través de 4,

x = 1/4 (3 + log 265 / log 4) que es una solución de forma cerrada.

Si desea expresar el resultado en forma numérica pura, debe poner los valores para log 265 y log 4.

log 265 = 2.4232 y log 4 = 0.6021 Esto da log 265 / log 4 = 4.02458

Sustituyendo el valor numérico anterior, x se convierte

x = 1/4 (3 + 4.02458) = (7.02458) / 4 = 1.7561 (La solución está en forma numérica)

NOTA : ¡Espero que el término constante 265 en el lado derecho no sea 256!

Answer 2

Es una ecuación. O más específicamente, es una expresión que implica exponenciación equiparada a un término numérico.

Si va a resolver para x , una forma común es expresar tanto el numerador como el denominador en LHS en términos de una base común, de modo que la fracción se pueda reescribir como:

[matemáticas] \ dfrac {\ left (a ^ p \ right) ^ m} {\ left (a ^ q \ right) ^ n} [/ math]

Usando las leyes de los índices [matemáticas] \ left (a ^ p \ right) ^ m = a ^ {pm} [/ math] y [math] \ dfrac {a ^ U} {a ^ V} = a ^ {UV } [/ math], deberías poder reducir toda tu ecuación original en la forma [math] a ^ W = 256 [/ math].

A continuación, puede llevar el logaritmo de ambos lados a cualquier base que desee. Personalmente, estoy más acostumbrado a usar [math] \ ln [/ math] o [math] \ log_e [/ math], entonces lo que obtenemos es:

[matemáticas] \ ln a ^ w = \ ln 256 [/ matemáticas]

De hecho, si se siente más seguro usando [math] \ log_ {10} [/ math], continúe. Debería ser similar al anterior, con [math] \ ln [/ math] reemplazado por [math] \ log_ {10} [/ math].

Luego, usa la ley de los logaritmos [math] \ log_b c ^ d = d \ log_b c [/ math]

Organice todo, mueva todos los términos [matemáticos] x [/ matemáticos] a un lado y términos numéricos al otro.

Debería poder obtener [matemáticas] x [/ matemáticas] = 1.756231069 … para obtener una respuesta. ¡Salud!

Answer 3

Podemos resolver esto al manipular las bases y luego usar la regla del cociente para exponentes.

[matemáticas] \ begin {align} \ dfrac {64 ^ {2x + 1}} {16 ^ {x + 3}} & = 265 \\\ dfrac {(4 ^ 3) ^ {2x + 1}} {( 4 ^ 2) ^ {x + 3}} & = 265 \\\ dfrac {4 ^ {3 (2x + 1)}} {4 ^ {2 (x + 3)}} & = 265 \\\ dfrac { 4 ^ {6x + 3}} {4 ^ {2x + 6}} & = 265 \\ 4 ^ {(6x + 3) – (2x + 6)} & = 265 \\ 4 ^ {4x – 3} & = 265 \\\ log_4 (265) & = 4x – 3 \\\ log_4 (265) + 3 & = 4x \\\ dfrac {\ log_4 (265) + 3} {4} & = x \\ 1.756231 & \ aprox x \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Answer 4

Esto es bastante sencillo.

[matemáticas] \ frac {64 ^ {(2x + 1)}} {16 ^ {(x + 3)}} = 265 [/ matemáticas]

[matemáticas] 64 = 4 ^ 3; 16 = 4 ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {{(4 ^ 3)} ^ {(2x + 1)}} {{(4 ^ 2)} ^ {(x + 3)}} = \ frac {4 ^ {(6x + 3 )}} {4 ^ {(2x + 6)}} = 265 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 ^ {(6x + 3)} * 4 ^ {(- 2x-6)} = 4 ^ {(6x + 3-2x-6)} = 4 ^ {(4x-3)} = 265 [ /matemáticas]

[matemáticas] \ log_ {4} (4 ^ {(4x-3)}) = \ log_ {4} 265 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4x-3 = \ log_ {4} 265 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {\ log_ {4} 265 + 3} {4} [/ matemáticas]

Answer 5

• Según la pregunta, (64 ^ (2x + 1)) / (16 ^ (x + 3)) = {4 ^ 3 × (2x + 1)} ÷ {4 ^ 2 × (x + 3) = 265 o , 4 ^ (6x + 3-2x-6) = 265, o 4 ^ (4x-3) = 5 × 53, o (4x-3) log4 = log 5 + log53, o 4x-3 = (log 53+ log5) ÷ log 4 = 4.025 (aprox.), 4x-3 = 4.025, o 4x = 7.025, o x = 7.025 / 4 = 1.756 (aprox.) Resp.

Answer 6

¿Más probable? Una ecuación con un error tipográfico. Es mucho más probable que haya sido originalmente:

[matemáticas] \ frac {64 ^ {2x + 1}} {16 ^ {x + 3}} = 256 [/ matemáticas]

ya que en realidad podrías resolverlo sin una calculadora.

Para hacerlo, tenga en cuenta que [matemáticas] 128 = 2 ^ 8 [/ matemáticas], [matemáticas] 64 = 2 ^ 6 [/ matemáticas] y [matemáticas] 16 = 2 ^ 4 [/ matemáticas], para que pueda hacerlo :

[matemáticas] \ frac {2 ^ {12x + 6}} {2 ^ {4x + 12}} = 2 ^ {8} [/ matemáticas]

Answer 7

8log2 (265) +0.75

si es 256 y no 265 como escribió, el resultado sería 1.75

Answer 8

No puede ser posible.