Como el lado derecho tiene √y en numerador y denominador, podemos expresarlo en términos de √x (o – √x).
Entonces,
[matemáticas] \ sqrt {x} = \ frac {\ sqrt {y} – 1} {\ sqrt {y} + 1} [/ matemáticas], por lo tanto
[math] (1 + \ sqrt {y}) \ sqrt {x} = \ sqrt {y} – 1 [/ math] eq, [math] \ sqrt {x} + \ sqrt {x}. \ sqrt {y } = \ sqrt {y} – 1 [/ math], por lo tanto
- ¿Cómo es que [math] \ sqrt [8] {4} [/ math] es lo mismo que [math] \ sqrt [4] {2} [/ math]?
- ¿Se puede integrar [math] \ frac {\ sin x} {x} [/ math]?
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- ¿Qué significa la suma [matemáticas] \ frac {x} {1-x ^ 2} + \ frac {x ^ 2} {1-x ^ 4} + \ frac {x ^ 4} {1-x ^ 8} + \ cdots [/ math] convergen a?
- Cómo expandir [matemática] (1 + a_1x + a_2x ^ 2 + a_3x ^ 3 + a_4x ^ 4 + \ ldots) ^ {\ alpha} [/ math]
[math] \ sqrt {y}. (\ sqrt {x} – 1) = – \ sqrt {x} – 1 [/ math] eq. [matemáticas] \ sqrt {y} = – \ frac {\ sqrt {x} +1} {\ sqrt {x} – 1} [/ matemáticas], por lo tanto
[matemáticas] y = (\ frac {\ sqrt {x} +1} {\ sqrt {x} – 1}) ^ 2 [/ matemáticas].
Otra solución que obtenemos al sustituir -√x por √x en esta fórmula, dando
[matemáticas] y = (\ frac {\ sqrt {x} -1} {\ sqrt {x} + 1}) ^ 2 [/ matemáticas].
(Parece que la expresión para y en términos de x es idéntica a la expresión que expresa x en términos de y.)