Siempre que vea una integral de la forma [math] \ int \ frac {dx} {acosx + bsinx + c} [/ math], use la sustitución [math] u = tan (\ frac {x} {2}) [ /matemáticas]. Necesitará usar fórmulas de doble ángulo para simplificar la integral.
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La integral que obtienes se puede resolver utilizando la sustitución trigonométrica, pero primero debemos completar el cuadrado de la expresión en el denominador.
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Una vez que se completa el proceso de integración, necesitamos sustituir todo para expresar la respuesta en términos de x.
[matemáticas] \ theta = tan ^ {- 1} (\ frac {5u + 4} {3}) [/ matemáticas]
Por lo tanto, [matemáticas] \ int \ frac {dx} {5 + 4sinx} = \ frac {2} {3} tan ^ {- 1} (\ frac {5tan (\ frac {x} {2}) + 4} {3}) + C [/ matemáticas]
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