Cómo verificar que [math] f (x) = – 35x-x ^ 5 [/ math] tiene un inverso

Answer 1

Algunas maneras:

• Observe que la función es un polinomio con solo exponentes impares sobre las x , y todos los términos son negativos. Eso significa que siempre disminuye, tiene que pasar la prueba de la línea horizontal y es invertible.

  Si aún no sabe que esto es cierto, pero sí conoce el cálculo, puede verificar que siempre disminuyan al diferenciar la forma general de estos polinomios ([matemática] -ax – bx ^ 3 – cx ^ 5 – dx ^ 7 \ dots [/ math]), y viendo que sus derivados son negativos en todas partes cuando [math] a \ ne 0 [/ math], y negativos en todas partes excepto [math] x = 0 [/ math] cuando [math] a = 0 [/ matemáticas].

• Plotéelo y vea que pasa la prueba de la línea horizontal, por ejemplo:

• Derive el inverso directamente usando álgebra.

Answer 2

[matemáticas] f (x) = -35x -x ^ 5. [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow \ qquad f ‘(x) = -35-5x ^ 4 <0 \, \, \ forall \, \, x \ en R. [/ math]

[math] \ Rightarrow \ qquad f (x) [/ math] es una función estrictamente decreciente [math] \ forall \, \, x \ in R. [/ math]

[math] \ Rightarrow \ qquad f (x) [/ math] es inyectivo en su dominio, [math] R. [/ math]

Además, el rango de [math] f (x) [/ math] es el conjunto de números reales [math] R. [/ Math]

[math] \ Rightarrow \ qquad f (x) [/ math] es sobreyectivo.

[math] \ Rightarrow \ qquad f (x) [/ math] es biyectivo.

[math] \ Rightarrow \ qquad f (x) = -35x -x ^ 5 [/ math] tiene un inverso.

Answer 3

A2A, gracias.

Para tener una inversa, una función debe ser dos cosas:

• una función inyectiva – Wikipedia (es decir, uno a uno), y
• una función Surjective – Wikipedia (es decir, sobre).

Una comprobación de que su función es inyectiva consiste en demostrar que si [math] x_ {1} \ neq x_ {2} [/ math], entonces [math] f (x_1) \ neq f (x_2) [/ math]. Hay diferentes formas de probar eso. Una es probarlo directamente (usando la fórmula para la función, si está disponible, que es en su caso). Otra forma funciona si la función es diferenciable: hay que verificar que la derivada sea estrictamente positiva en todas partes (una función estrictamente creciente) o estrictamente negativa en todas partes (una función estrictamente decreciente).

Para mostrar que su función está activada, uno debe mostrar que por cada [matemática] y [/ matemática] existe una [matemática] x [/ matemática] tal que [matemática] f (x) = y [/ matemática]. Para su caso (una función continua), es suficiente para mostrar que [math] f (x) [/ math] y [math] -f (x) [/ math] crecen sin límite como [math] x [/ math ] y [math] -x [/ math] do.

Answer 4

[matemática] g (x) = – 35x [/ matemática] y [matemática] h (x) [/ matemática] [matemática] = – x ^ 5 [/ matemática] son ​​estrictamente decrecientes montonic, también lo es [matemática] f (x). [/ math] Entonces [math] f (x) [/ math] es uno a uno. Es obvio que [math] f (x) [/ math] también está en, por lo que existe su inverso.

Answer 5

* A2A

• [matemáticas] f (x) = – 35x-x ^ 5 [/ matemáticas], tome la derivada
• [math] f ‘(x) = – 35–5x ^ 4 <0 \ forall x \ in \ R \ implica [/ math] función monotónica decreciente [math] \ implica f (x) [/ math] es uno a uno , piense en la función [math] x ^ 3 [/ math] en aras de la facilidad.
• [math] f (x) [/ math] es una función polinómica, lo que significa que será continua y diferenciable en todas partes [math] \ implica que f (x) [/ math] está en.
• La función uno a uno y sobre tiene un inverso único.
• También puede decir que dado que [math] f (x) [/ math] es estrictamente motonónico decreciente, tiene un inverso

Answer 6

[matemáticas] f (x) = – 35x-x ^ 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(x) = – 35–5x ^ 4 [/ matemáticas]

Debido a que la derivada siempre es negativa, esta función no puede asignar dos argumentos a un solo valor y, por lo tanto, tiene un inverso.

Answer 7

escriba f (x) = – x (35 + x ^ 4), luego queda claro que su gráfico es la forma de serpiente / cuerda estirada en ambos extremos,

por lo tanto, es una función 1 a 1, que tiene un inverso

Answer 8

Si te refieres a un inverso multiplicativo, solo haz 1 / f (x) para encontrar la respuesta.

Si se refiere a un inverso aditivo, simplemente haga -f (x) para encontrar la respuesta.

Si está tratando de encontrar la función inversa, cambie f (x) yx en la pregunta y resuelva para y.

x = -35y -y ^ 5

Luego siga los pasos necesarios para aislar y

Answer 9

f [x] = y, entonces x = f ^ (- 1) [y]

también vemos que x = [-x ^ 5–35x] / [- x ^ 4–35] = f ^ (- 1) [y], ecuación 1

Si manipulamos con esto, podríamos obtener un inverso.

f [x] = -x ^ 5–35x

f ‘[x] = -5 [x ^ 4 +7] = -5 [x ^ 4 +5 (7)] + 140 = -5 [x ^ 4 + 35] +140

-x ^ 4-35 = [f ‘(x) -140] / 5, ecuación 2

sustituya la ecuación 2 en la ecuación 1

entonces x = f ^ (- 1) [y)] = [-x ^ 5–35x] / [(f ‘(x) -140) / 5] = 5 y / [y’ -140]

f ^ (- 1) .f [x] = f ^ (- 1) y = 5y / [y’-140] = x

Answer 10

En lugar de y = -35x-x ^ 5, cambie las variables y resuelva para y. Ahí está tu inverso

Answer 11

La función es monotónica (su derivada es -35–5x ^ 4 <0). Por lo tanto tiene un inverso.