Cómo encontrar la derivada de y = sin ^ (- 1) (cos ^ 2 (tanx ^ 3))

Answer 1

Use la regla de la cadena para 5 funciones. Aquí están las funciones, en orden de más externo a más interno, con sus derivados:

• [matemáticas] \ displaystyle \ arcsin (x) \ Rightarrow \ dfrac {1} {\ sqrt {1 – x ^ 2}} [/ math]
• [matemáticas] \ displaystyle {x} ^ {2} \ Rightarrow 2x [/ matemáticas]
• [matemáticas] \ displaystyle \ cos (x) \ Rightarrow – \ sin (x) [/ math]
• [matemáticas] \ displaystyle \ tan (x) \ Rightarrow {\ sec} ^ {2} (x) [/ math]
• [matemáticas] \ displaystyle {x} ^ {3} \ Rightarrow 3 {x} ^ {2} [/ matemáticas]

¡Ahora, diferenciemos!

[matemáticas] \ displaystyle y ‘= \ dfrac {1} {\ sqrt {1 – {\ cos} ^ {4} (\ tan (x ^ 3))}} \ cdot 2 \ cos (\ tan (x ^ 3 )) \ cdot – \ sin (\ tan (x ^ 3)) \ cdot {\ sec} ^ {2} (x ^ 3) \ cdot 3 {x} ^ {2} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = – \ dfrac {3 {x} ^ {2} \ cdot 2 \ sin (\ tan (x ^ 3)) \ cos (\ tan (x ^ 3)) {\ sec} ^ {2 } (x ^ 3)} {\ sqrt {1 – {\ cos} ^ {4} (\ tan (x ^ 3))}} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = – \ dfrac {3 {x} ^ {2} \ sin (2 \ tan (x ^ 3)) {\ sec} ^ {2} (x ^ 3)} {\ sqrt {1 – {\ cos} ^ {4} (\ tan (x ^ 3))}} [/ math]

Y tenemos nuestra respuesta.

Answer 2

Podrías usar la regla de la cadena de derivados.

Dejar

[matemáticas] \ begin {align} u & = \ tan x ^ 3 \\ v & = cos ^ 2 u \\ \ text {So,} y & = \ sin ^ {- 1} v \ end {align} [/ math ]

Usando la regla de la cadena,

[matemáticas] \ begin {align} \ dfrac {\ mathrm dy} {\ mathrm dx} & = \ dfrac {\ mathrm dy} {\ mathrm dv} \ cdot \ dfrac {\ mathrm dv} {\ mathrm du} \ cdot \ dfrac {\ mathrm du} {\ mathrm dx} \\ & = \ dfrac {\ mathrm d} {\ mathrm dv} (\ sin ^ {- 1} v) \ cdot \ dfrac {\ mathrm d} {\ mathrm du} (\ cos ^ 2 u) \ cdot \ dfrac {\ mathrm d} {\ mathrm dx} (\ tan x ^ 3) \ end {align} [/ math]

Supongo que puedes tomarlo desde aquí.

Answer 3

Subsititute ( cos ^ 2 (tanx ^ 3)) = X

ahora obtienes sin ^ -1x = 1 / sqrt (1-x ^ 2) dx

sustituir por x

en dx obtendrás d (cos ^ 2 (tanx ^ 3));

ahora diferencie este término sustituyendo nuevamente tanx ^ 3 a x, y continúe haciéndolo, al final debe diferenciar solo x y dará lugar a 3x ^ 2 y todo el término.