Sé la respuesta, la integración dará
[matemáticas] \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} (x ^ 2 + 1) \ delta (x ^ 2-x-6) \, dx [/ math]
[matemáticas] \ implica \ displaystyle \ delta (x ^ 2-x-6) = \ delta \ left [(x + 2) (x-3) \ right] = \ frac {\ delta (x + 2)} { -5} + \ frac {\ delta (x-3)} {5} [/ matemáticas]
Entonces, la integración se convierte
- ¿Cuál es la solución para la derivada de y = ln (arco cos (1 / sqrt x))?
- Cómo resolver [math] \ displaystyle {\ lim_ {x \ to 1} \ frac {\ sqrt {x} -1} {\ sqrt [3] {x} -1}} [/ math] sin derivadas
- ¿Cuál debería ser el valor máximo de B en lo siguiente, 5A9-7B2 + 9C6 = 823?
- Cómo encontrar la derivada de y = sin ^ (- 1) (cos ^ 2 (tanx ^ 3))
- Cómo resolver un derivado sin solución conocida (0 quizás)
[matemáticas] \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} (x ^ 2 + 1) \ left [\ frac {\ delta (x + 2)} {- 5} + \ frac {\ delta (x- 3)} {5} \ right] \, dx [/ math]
[matemáticas] \ implica \ dfrac {(x ^ 2 + 1)} {- 5} | _ {x = -2} + \ dfrac {(x ^ 2 + 1)} {5} | _ {x = 3} = 1 [/ matemáticas]
Pero cuál es mi duda, ¿cómo probar esto?
[matemáticas] \ implica \ displaystyle \ delta (x ^ 2-x-6) = \ delta \ left [(x + 2) (x-3) \ right] = \ frac {\ delta (x + 2)} { -5} + \ frac {\ delta (x-3)} {5} [/ matemáticas]
Ayudame chicos
EDITAR
Así es como probé la prueba
[matemáticas] \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} f (x) \ delta [(xa) (xb)] \, dx [/ math]
Pero sabemos que [matemáticas] \ displaystyle \ boxed {\ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} \ delta [(xa) (xb)] \, d [(xa) (xb)] = 1} [ /matemáticas]
¿Derecho?
[matemáticas] \ implica \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} (2x- (a + b)) \ delta [(xa) (xb)] \, dx = 1 [/ math]
Entonces , [matemáticas] \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} f (x) \ delta [(xa) (xb)] \, \ frac {d [(xa) (xb)]} { 2x- (a + b)} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ lim _ {\ epsilon \ a 0} \ left (\ int_ {0} ^ {a + \ epsilon} + \ int_ {a + \ epsilon} ^ {b} \ right) f (x) \ delta [ (xa) (xb)] \, \ frac {d [(xa) (xb)]} {2x- (a + b)} [/ math]
[matemáticas] \ implica \ left (\ dfrac {f (a)} {2a- (a + b)} + \ dfrac {f (b)} {2b- (a + b)} \ right) [/ math]
Por lo tanto , [math] \ displaystyle \ boxed {\ delta [g (x)] = \ sum_i \ frac {\ delta (x-x_i)} {g ‘(x_i)}} \ tag * {} [/ math]
¡SALUDOS!
VM