¿Cómo puedo hacer la gráfica de 1 / | 2x-3 |?

Answer 1

Entonces necesita graficar: [matemáticas] y = \ frac {1} {\ left | 2x-3 \ right |} [/ math]

Aquí, necesitamos saber ciertas cosas:

1. Valores absolutos: el valor absoluto de un número positivo es el mismo que el número. El valor absoluto de un número negativo es el negativo de ese número negativo (el negativo de un negativo es un positivo).
2. Asíntotas: las asíntotas son aquellos valores de x e y que no forman parte de la gráfica de la función porque los puntos en estas líneas no se ajustan a la ecuación. Debido a esto, dibujamos las asíntotas como líneas punteadas que indican que las líneas no son parte del gráfico. Usamos estas líneas punteadas para ayudarnos a dibujar la gráfica de la función real

Ahora echemos un vistazo a la pregunta:

[matemáticas] y = \ frac {1} {\ left | 2x-3 \ right |} [/ math]

Aquí tenemos un valor absoluto en el denominador. Deje que, por el momento, mire solo el denominador.

[matemáticas] | 2x-3 | = 2x-3 si x≥2 | 2x-3 | = – (2x-3) si x <2 [/ matemáticas]

Pongamos algunos valores para x

1. x = 3; | 2 (3) -3 | = | 3 | = 3
2. x = 2; | 2 (2) -3 | = | 1 | = 1
3. x = 0; | 2 (0) -3 | = | -3 | = 3
4. x = -2; | 2 (-2) -3 | = | -7 | = 7

Por lo tanto, puede ver que para cada valor de x (positivo y negativo) el denominador sigue siendo positivo y, por lo tanto, y también es positivo.

Volviendo a la pregunta original

[matemáticas] y = \ frac {1} {\ left | 2x-3 \ right |} [/ math]

Cuando tenemos una fracción, necesitamos ver que el denominador no se convierte en cero. Si cualquier valor de x hace que el denominador se convierta en cero, debemos evitar ese valor al dibujar el gráfico. Por ejemplo: [matemáticas] y = \ frac {1} {x-3} [/ matemáticas]. Aquí x no puede ser igual a 3 o x ≠ 3 porque eso haría que el denominador sea cero. Esto convierte a 3 en una asíntota vertical de la función dada. Por lo tanto, dibujamos una línea punteada a lo largo de x = 3 que indica la asíntota. Así, la asíntota es una línea que se aproxima a un gráfico de una función pero que nunca toca.

• Comprobación de asíntota vertical en la pregunta: [matemáticas] y = \ frac {1} {\ left | 2x-3 \ right |} [/ math]
• Para que el denominador sea 0, [matemáticas] x = \ frac {3} {2} = 1.5 [/ matemáticas]

Las funciones tendrán asíntotas horizontales si los valores de la función se acercan a un cierto número a medida que los valores de x se vuelven muy grandes (positivos o negativos). Pensemos en su función y qué sucede con los valores de x grandes. (Ayudará si entendemos que si el numerador de una fracción permanece igual y el denominador se hace más grande. Esperemos que comprenda que 10/3> 10/30> 10/50> 10/10000, etc. y que estas fracciones, A medida que el denominador crece, se acerca más y más a cero.

Esto es lo que le sucede a tu función. A medida que los valores de x continúan aumentando, la fracción se acerca cada vez más a cero porque el numerador (que no tiene una x) permanece en 1. Por lo tanto, el gráfico de su función tendrá una asíntota horizontal en [math] y = 0 [/ math ] (que es el eje x). Entonces nuestra asíntota horizontal es el eje x.

La gráfica de [matemáticas] y = \ frac {1} {\ left | 2x-3 \ right |} [/ math] se acercará cada vez más (¡pero nunca cruzará!) El eje x a medida que los valores x se hacen más y más grandes, positiva o negativamente (muy a la derecha y a la izquierda) .

En este punto tenemos dos asíntotas: [matemática] x = \ frac {3} {2} [/ matemática] y [matemática] y = 0. [/ Matemática]

Ahora, comience a trazar el gráfico. Dadas las asíntotas, sugeriría los siguientes valores de x: -6, -4, 0, 1, 2 y 6. Encuentre los valores de y para cada uno de ellos y trace estos 6 puntos.

  x = -6;  y = 0.067
 x = -4;  y = 0.091
 x = 0.  ;  y = 0.3
 x = 1.  ;  y = 1
 x = 2.  ;  y = 1 
 x = 6;  y = 0.1

Ahora cómo se acerca el gráfico a las asíntotas. Verificamos algunos valores cercanos a [math] x = 1.5 [/ math] desde la derecha como hacia la izquierda.

• Desde la derecha

  x = 1.6;  y = 5
 x = 1,51;  y = 50
 X = 1.5001;  y = 5000

• Desde la izquierda

  x = 1.4; y = 5
 x = 1.499;  y = 500

Por lo tanto, puede ver que a medida que el valor de x se aproxima a 1.5, el valor de y se hace más grande y más grande.

El panorama general está abajo:

Aquí las asíntotas no se han marcado, pero puede ver claramente que [matemática] x = 1.5 [/ matemática] y [matemática] y = 0 [/ matemática] no está incluida en el gráfico. Además, se puede ver el aumento en el valor de y cuando x se acerca a 1.5 y el gráfico de la función que se acerca al eje x a medida que aumenta el valor del denominador.

¡Feliz matemática!

Answer 2

Primero rompa la función como:

f (x) = 1 / (-2x-3) (para todos x <3/2)

y

f (x) = 1 / (2x-3) (para todos x> = 3/2)

Ahora

PASO-1: encuentre dy / dx para f (x) = 1 / (- 2x-3). (es decir, derivada de la izquierda) donde x es menor que 3/2.

que resulta ser + ve siempre. Por lo tanto, siempre aumentando hasta x -> (3/2) -.

PASO 2: Ahora encuentre la derivada para las mismas funciones en las mismas condiciones.

Que también viene a ser + ve hasta x = 3/2. Eso significa que la función aumenta monotónicamente hasta x -> (3/2) – Tener una concavidad hacia arriba.

Ahora encuentre el límite izquierdo de la función en x = 3/2. Esto significa que la función utilizada para hacerlo será 1 / (- 2x-3). Que es + infinito

También encuentre el valor x = -infinito.

REPITA EL PROCESO HASTA EL PASO 2 para f (x) = 1 / 2x-3.

Pero los resultados en estos pasos serían opuestos. es decir, ahora el signo de la primera derivada siempre será -ve para x (3/2, infinito). Y la misma historia sigue para la segunda derivada. Que es + infinito

Ahora encuentre el límite de la mano derecha en x -> (3/2) +. y encuentre el valor del límite en x -> (infinito) +.

Trace todas estas coordenadas en el gráfico y su gráfico estará listo.

GRACIAS.