Tres vectores A, B y C tienen componentes x de -6.0, -2.0 y 2.0, respectivamente, y componentes y de -5.0, 3.0 y 9.0, respectivamente. ¿Cómo encuentro la magnitud de A + B + C?

Answer 1

Usando la notación del vector unitario, puede escribir que [math] \ vec {A} = (- 6.0 \ vec {i} -5.0 \ vec {j}) u, [/ math] [math] \ vec {B} = (-2.0 \ vec {i} +3.0 \ vec {j}) u [/ math] y [math] \ vec {C} = (2.0 \ vec {i} +9.0 \ vec {j}) u. [/ matemáticas]

Entonces,

[matemáticas] \ begin {alineado} \ vec {A} + \ vec {B} + \ vec {C} & = (- 6.0 \ vec {i} -5.0 \ vec {j} + – 2.0 \ vec {i} +3.0 \ vec {j} +2.0 \ vec {i} +9.0 \ vec {j}) u \\ & = (- 6.0 \ vec {i} -2.0 \ vec {i} +2.0 \ vec {i} – 5.0 \ vec {j} +3.0 \ vec {j} +9.0 \ vec {j}) u \\ & = (- 6.0 \ vec {i} +7.0 \ vec {j}) u. \ End {alineado} [ /matemáticas]

Usando el teorema de Pitágorea, podemos demostrar que para cualquier vector [matemática] \ vec {v} = v_x \ vec {i} + v_y \ vec {j}, [/ matemática] la magnitud de [matemática] \ vec {v} [ / matemáticas] observó [matemáticas] | \ vec {v} | [/ matemáticas] o [matemáticas] v [/ matemáticas] es igual a [matemáticas] \ sqrt {v_x ^ 2 + v_y ^ 2} [/ matemáticas] al construir un triángulo rectángulo de lados que corresponde a los componentes de [math] \ vec {v}. [/ math]

Por lo tanto,

[matemáticas] \ begin {alineado} | \ vec {A} + \ vec {B} + \ vec {C} | & = \ sqrt {(- 6.0) ^ 2 + (7.0) ^ 2} u \\ & = \ sqrt {36 + 42} u \\ & = 9.2u. \ end {alineado} [/ math]

Answer 2

Suma sus x componentes.

Suma sus componentes y.

Toma la magnitud de los resultados.

Answer 3

Dibuja cada vector en un gráfico. Luego apile cada vector en el último comenzando en el origen poniendo cada cola en la cabeza del último vector. La magnitud es la distancia desde el origen hasta la cabeza del último vector. Puedes calcular la longitud de la suma de los vectores usando el teorema de Pitágoras. Verá un patrón que lo hace bastante fácil.