Esto no puede resolverse analíticamente. Sin embargo, se puede resolver numéricamente.
A continuación se ofrece una solución numérica, utilizando el método de Newton Raphson.
Deje [math] f (x) = 2 \ sen x – \ cos x + x – 4. [/ Math]
[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad f ‘(x) = 2 \ cos x + \ sin x +1. [/ matemáticas]
- ¿Cómo puedo hacer la gráfica de 1 / | 2x-3 |?
- ¿Cuál es el valor de esta integración [matemática] \ int_ {- \ infty} ^ {+ \ infty} (x ^ 2 + 1) \ delta {(x ^ 2-x-6)} \, dx [/ math] ?
- ¿Cuál es la solución para la derivada de y = ln (arco cos (1 / sqrt x))?
- Cómo resolver [math] \ displaystyle {\ lim_ {x \ to 1} \ frac {\ sqrt {x} -1} {\ sqrt [3] {x} -1}} [/ math] sin derivadas
- ¿Cuál debería ser el valor máximo de B en lo siguiente, 5A9-7B2 + 9C6 = 823?
Queremos encontrar el valor de [math] x [/ math] tal que [math] f (x) = 0. [/ Math]
Deje que la primera estimación de [matemáticas] x [/ matemáticas] sea [matemáticas] x_1. [/ Matemáticas]
Entonces, la segunda y mejor estimación sería [matemáticas] x_2 = x_1 – \ frac {f (x_1)} {f ‘(x_1)}. [/ Matemáticas]
La tercera y mejor estimación sería [matemáticas] x_3 = x_2 – \ frac {f (x_2)} {f ‘(x_2)}. [/ Matemáticas]
Continuamos de esta manera hasta que la diferencia entre dos estimaciones sucesivas sea menor que el error tolerable.
Para este caso particular, tomando la primera estimación [matemática] x_1 = 2, [/ matemática] los detalles de las iteraciones son los siguientes:
Entonces, obtenemos la solución como [math] x = [/mathfont>[mathfont>1.81672132[/math] radianes.
Editar:
Mi sincero agradecimiento a Terry Moore por señalar la posibilidad de la existencia de otros ceros.
Esta es una función periódica con período [matemáticas] 2 \ pi. [/ Matemáticas] Para encontrar si existen otras soluciones, necesitamos encontrar los máximos y mínimos de la función f (x) = 0.
Para este propósito, establecemos la derivada, [matemáticas] f ‘(x) [/ matemáticas], en cero y descubrimos sus raíces (teniendo en cuenta que solo hay dos raíces principales). Luego obtenemos los máximos en [math] x = 2.49809154 + 2n \ pi [/ math] y los mínimos en [math] x = 4.71238898 + 2n \ pi \, \, \ forall \, \, n \ in \ mathbb { Z}. [/ Matemáticas]
Luego verificamos dónde los valores de la función en los máximos y mínimos locales están alternando entre valores positivos y negativos para determinar los intervalos en los que existen los ceros de la función.
Entonces podemos usar el método Newton Raphson con la estimación inicial [math] x_1 [/ math] en estos intervalos para obtener los otros ceros.
De esta manera, podemos encontrar los valores de los otros dos ceros de la función, que están en [matemáticas] x = 3.27508112 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = 5.80636789. [/ Matemáticas]