¿Cuál es la derivada de [math] \ displaystyle \ frac {tan (\ frac {\ pi x} {x})} {\ sqrt {7 + 4x}} [/ math]?

Answer 1

La clave para la solución de este problema es ignorar el denominador, y aún así terminará con la respuesta de [matemáticas] 0 [/ matemáticas] .

Prueba:

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {d} {dx} \ left (\ frac {\ tan \ left (\ frac {\ pi x} {x} \ right)} {\ sqrt {7 + 4x}} \ right) [/matemáticas]

Observe que [math] \ displaystyle \ tan \ left (\ frac {\ pi x} {x} \ right) [/ math] puede reescribirse como [math] \ tan \ pi [/ math] con la cancelación de lo común factor [matemáticas] x. [/ matemáticas]

Como [math] \ tan \ pi = 0 [/ math], entonces

[matemáticas] = \ dfrac {0} {\ sqrt {7 + 4x}} [/ matemáticas] y [matemáticas] = \ dfrac {d} {dx} \ izquierda (0 \ derecha) [/ matemáticas]

Como la derivada de una constante es [matemática] 0 [/ matemática]: [matemática] \ dfrac {d} {dx} \ left (a \ right) = 0 [/ math]

[matemáticas] \ por lo tanto [/ matemáticas] la respuesta es [matemáticas] 0. [/ matemáticas]

Answer 2

Gracias por el ejercicio:

Deje que [math] f [/ math] y [math] g [/ math] sean funciones y [math] f ‘= \ frac {\ partial f} {\ partial x} [/ math]

la derivada de la función [math] f [/ math] con respecto a [math] x [/ math].

Reglas importantes para encontrar la derivada:

[matemáticas] (x ^ a) ‘= hacha ^ {a-1} [/ matemáticas]

[matemáticas] (c) ‘= 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ left (\ frac {f} {g} \ right) ‘= \ frac {f’g-fg’} {g ^ 2} [/ math]

[matemáticas] (f \ circ g) ‘(x) = f’ (g (x)) g ‘(x) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ tan (x) = \ frac {\ sin (x)} {\ cos (x)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin (x) ‘= \ cos (x) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos (x) ‘= – \ sin (x) [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] \ tan (x) ‘= \ frac {\ cos (x) \ cos (x) – (\ sin (x) \ cdot – \ sin (x))} {\ left (\ cos (x) \ right) ^ 2} = \ frac {\ left (\ cos (x) \ right) ^ 2 + \ left (\ sin (x) \ right) ^ 2} {\ left (\ cos (x) \ right) ^ 2} = \ frac {1} {\ left (\ cos (x) \ right) ^ 2} [/ math]

Pero [math] \ tan (\ frac {\ pi x} {x}) = \ tan (\ pi) [/ math] y esa es una constante para x, entonces [math] \ tan (\ frac {\ pi x} { x}) ‘= 0 [/ math] también puede ver que [math] \ left (\ frac {\ pi x} {x} \ right)’ = \ frac {\ pi \ cdot x- \ pi x \ cdot 1} {x ^ 2} = 0 [/ matemática] para eso [matemática] \ tan (\ frac {\ pi x} {x}) ‘= \ frac {1} {\ cos (\ frac {\ pi x} { x})} \ cdot 0 [/ math]

Ahora [matemáticas] (\ sqrt {7 + 4x}) ‘= ((7 + 4x) ^ {\ frac {1} {2}})’ = \ frac {1} {2} \ times (7 + 4x) ^ {- \ frac {1} {2}} \ times 4 = \ frac {1} {2} \ times \ frac {1} {\ sqrt {7 + 4x}} \ times 4 = \ frac {2} { \ sqrt {7 + 4x}} [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] \ left (\ frac {\ tan (\ frac {\ pi x} {x})} {\ sqrt {7 + 4x}} \ right) ‘= \ frac {- \ tan (\ pi) \ veces \ frac {2} {\ sqrt {7 + 4x}}} {7 + 4x} [/ math]

pero [matemáticas] \ tan (\ pi) = 0 [/ matemáticas]

entonces toda la respuesta es cero .

[matemáticas] \ boxed {\ left (\ frac {\ tan (\ frac {\ pi x} {x})} {\ sqrt {7 + 4x}} \ right) ‘= 0} [/ math]

Answer 3

Tenga en cuenta que [math] \ tan {\ frac {\ pi x} {x}} = \ tan {\ pi} = 0 [/ math] cuando [math] x \ neq 0 [/ math]:

[matemáticas] \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} \ left (\ frac {\ tan {\ frac {\ pi x} {x}}} {\ sqrt {7 + 4x}} \ right) = \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} (0) = 0 \, \ {x \ neq 0 \} [/ math]