[math] \ frac {\ partial (S ^ {T} u)} {\ partial u} = S [/ math] es cierto según mi libro. Creo que debería ser [matemáticas] \ frac {\ partial (S ^ {T} u)} {\ partial u} = S ^ {T} [/ matemáticas]?

Answer 1

[math] \ frac {\ partial (S ^ Tu)} {\ partial u} = S [/ math] es cierto según mi libro. Creo que debería ser [math] \ frac {\ partial (S ^ Tu)} {\ partial u} = S ^ T [/ math] ?

Es una cuestión de convención. La derivada fuerza una transposición (no de [math] S [/ math], ver más abajo). La razón es clara si [math] S ^ Tu = v [/ math] es un vector de columna. En ese caso, ¿dónde vas a poner todas las derivadas parciales? Usted tiene una sola columna con derivadas parciales de v con respecto a [math] u_1 [/ math], luego aquellas con respecto a [math] u_2 [/ math] y así sucesivamente, o puede escribirlas de la manera tradicional como una matriz

Luego hay dos opciones, y es tradicional (y más útil) ordenarlas para que los índices de [math] v [/ math] indexen las filas, y las de [math] u [/ math] indexen las columnas.

En este caso, el componente [math] ij [/ math] será [math] \ frac {\ partial (\ sum {S_ {ki} u_k})} {\ partial u_j} = S_ {ji} [/ math]. Esta es, de hecho, la transposición de [matemáticas] S [/ matemáticas], por lo que está en lo correcto. Pero verifique que su libro use la misma convención.

Answer 2

Estás en lo correcto. Tu libro está equivocado, a menos que S sea simétrico.