¿Cómo puedo resolver: [matemáticas] \ sqrt {x} + \ sqrt {x + 1} + \ sqrt {x + 2} = 2 [/ matemáticas]?

Answer 1

Esta ecuación no tiene soluciones.

Primero, tenga en cuenta que, si x <0, el lado izquierdo será un número complejo, porque [math] \ sqrt {x} [/ math] producirá un número complejo, y nada lo restará. Entonces sabemos que esto no puede = 2, por lo que no hay soluciones cuando x <0.

Segundo, toma la derivada del lado izquierdo

[matemáticas] \ frac {1} {2 \ sqrt {x + 1}} + \ frac {1} {2 \ sqrt {x + 2}} + \ frac {1} {2 \ sqrt {x}} [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que este es siempre un número positivo. Esto indica que la función siempre está aumentando (cuando x> = 0).

Junto con x> = 0, sabemos que el valor mínimo de la función ocurre cuando x = 0.

En x = 0, el lado izquierdo es igual a [matemática] 1+ \ sqrt {2} [/ matemática]

Debido a que [matemática] 1+ \ sqrt {2}> 2 [/ matemática], sabemos que el lado izquierdo nunca puede ser tan pequeño como 2, independientemente del valor de x.

Por lo tanto, la ecuación no tiene soluciones.

Answer 2

Aquí he trazado [math] y = \ sqrt {x} + \ sqrt {x + 1} + \ sqrt {x + 2} – 2 [/ math] usando mi aplicación Desmos Graphing Calculator.

Puede ver visualmente, el gráfico nunca cumple con el eje horizontal [matemática] y = 0 [/ matemática]. Entonces no tienes una solución real.

Answer 3

Hay un problema desde el primer momento con este problema. 0 produce una respuesta demasiado grande para [math] x [/ math].

Esto significa que para [math] x \, \ epsilon \, \ mathbb R [/ math], en el intervalo [math] [0, \ infty) [/ math], no hay soluciones.

Esto también ocurre en el intervalo [math] (- \ infty, 0) [/ math] ya que no hay un componente imaginario además de 2. Digamos si establecemos [math] x = -1 [/ math]. Obtendríamos [matemáticas] 1 [/ matemáticas] [matemáticas] + i [/ matemáticas].

No hay soluciones para este problema para [math] x \, \ epsilon \, \ mathbb C [/ math].