Su pregunta está realmente incompleta sin mencionar el dominio de [math] x [/ math]. Creo que quería preguntar: “Para cualquier número real positivo [matemática] x [/ matemática], ¿existe [matemática] log (-x) [/ matemática]. Como uno de ellos ya ha mencionado, depende del rango de la función que está anticipando. Si está anticipando solo valores reales, entonces [math] log (-x) [/ math] no existe. Pero si también está abierto a valores complejos, entonces existe.
La identidad (fórmula) de Euler proporcionaría una pista de lo que sería el logaritmo de los números reales (complejos) negativos.
Identidad de Euler:
[matemáticas] e ^ {i \ pi {}} + 1 = 0 [/ matemáticas]
- ¿Cómo resuelvo esta integral: [matemáticas] \ displaystyle \ int_0 ^ {\ infty} \ int_0 ^ {\ infty} \ left \ {\ dfrac {e ^ {- \ Lambda x} -e ^ {- \ Lambda y} } {xy} \ right \} ^ 2 \, \ mathrm {d} x \, \ mathrm {d} y [/ math]? [matemáticas] \ Lambda [/ matemáticas] es un número real y positivo.
- Si [math] f (x) = x! [/ Math], entonces cuál es el valor de [math] f ‘(x) [/ math] (donde [math] x! [/ Math] representa el factorial de [math ] x [/ matemáticas])?
- ¿Cuáles son las raíces de [matemáticas] m ^ 3-7m-6 = 0 [/ matemáticas]?
- ¿Qué es 2 + 2 (2 + 2 * 0) + 2 * 0?
- ¿Cómo pruebo que [math] \ log_ {a} {bc} = \ log_ {a} {b} + \ log_ {a} {c} [/ math]?
Tomando [math] 1 [/ math] al RHS y tomando [math] log [/ math] en ambos lados,
[matemáticas] i \ pi = log (-1) [/ matemáticas]
La fórmula de Euler:
[matemáticas] e ^ {i \ theta} = cos \, \ theta + i \, sin \, \ theta [/ math]
Tomando [math] log [/ math] en ambos lados,
[matemáticas] i \ theta = log ([/ matemáticas] [matemáticas] cos \, \ theta + i \, sin \, \ theta) [/ matemáticas]
A partir de las relaciones anteriores, se podrá definir el logaritmo para todos los números reales negativos, así como los números complejos.
PD: Esta es una de las obras célebres de Leonard Euler. Para más información sobre sus logros matemáticos, Contribuciones de Leonhard Euler a las matemáticas – Wikipedia