Cómo probar senx + cosx = 1

Answer 1

Puede usar una Utilidad de gráficos para encontrar los ceros de la función [matemática] f \ izquierda (x \ derecha) = \ sen x + \ cos x-1 [/ matemática] o tratándola algebraicamente como una ecuación trigonométrica cuadrática.

Es decir,

[matemáticas] \ sen x + \ cos x = 1 ⇒ \ sin x = 1-cosx [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = \ sin ^ 2 = \ izquierda (1- \ cos x \ derecha) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = \ sin ^ 2x = 1-2 \ cos x + \ cos ^ 2x [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = 1- \ cos ^ 2x = 1-2 \ cos x + \ cos ^ 2x [/ matemáticas]

[matemáticas] ⇒1- \ cos ^ 2x \ -1 + 2 \ cos x- \ cos ^ 2x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = 2 \ cos x-2 \ cos ^ 2x = 0 [/ matemáticas]

let [matemáticas] f (x) = 2 \ cos x-2 \ cos ^ 2x, [/ matemáticas]

[matemáticas] ⇒ f (x) = 2 \ left (\ cos x \ right) \ left (1- \ cos x \ right) = 0 [/ math]

Entonces las posibles soluciones están en los puntos donde

[matemáticas] \ cos x \ = \ 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] \ cos x \ = \ 1 [/ matemáticas]

En [matemáticas] x = 0, \ x = \ frac {\ pi} {2}, \ x = \ frac {3 \ pi} {2} \ x = 2 \ pi. [/ Matemáticas]

Pero solo [matemática] x = 0, \ x = \ frac {\ pi} {2} [/ matemática] y [matemática] x = 2 \ pi [/ matemática] en el período de [matemática] \ izquierda [0, \ 2 \ pi \ right] [/ math] son ​​soluciones (reales) de [math] \ sin x + \ cos x = 1 [/ math]

Answer 2

sinx + cosx no es igual a 1 en ninguna parte, como han dicho otras respuestas, por lo que no se puede probar. (sinx) (sinx) + (cosx) (cosx) = 1 por otro lado puede ser.

Si en un triángulo rectángulo ABC con AB = a, BC = by AC = c, entonces según el teorema de Pitágoras aa + bb = cc (1)

Con x, el ángulo BAC:

senx = b / c (2)

cosx = a / c (3)

Primero cuadrar ambos lados de (2) y (3) y luego dividir ambos lados de (1) por cc debería hacer obvia la prueba.

Answer 3

Sin (x) + Cos (x) no es igual a 1 siempre varía entre – (2 ^ (1/2)) y 2 ^ (1/2). El máximo se alcanza a 45 grados o pi / 4 radianes y el mínimo a 225 grados o 5pi / 4 radianes en el primer cuadrante.

Answer 4

Esto no puede ser “probado” porque no es una declaración verdadera, en general. Solo hay ciertos valores de x que hacen de esto una declaración verdadera.

Por favor, reformule su pregunta, ya que sospecho que esto no es lo que quería preguntar.

Answer 5

Puede probar cosas que son verdaderas independientemente del valor de la variable. En este caso, la expresión no es una identidad, por lo tanto, no se puede probar.

Answer 6

No se puede. Nadie puede. A la expresión le faltan algunos detalles vitales para ser verdad.

Answer 7

No puedes probarlo. Es imposible. Más bien sus cuadrados son 1. sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1.