¿Cuál es la respuesta para: [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ {100} n = [/ matemáticas]?

Lo que has pedido es la suma 1 + 2 + 3 +…. + 98 + 99 + 100 ==?

Una historia dice que el matemático Gauss era tan travieso de 7 años que el maestro le pidió que sumara los primeros 100 números con la esperanza de estar ocupado el resto del día en la escuela.

¡En cambio, el niño respondió en 3 minutos y nació el campo de progresión aritmética! Aparentemente esta fue su respuesta …

Suma = 1 + 2 + 3 +…. + 98 + 99 + 100 ==?

Además, cuando se escribe al revés,

Suma = 100 + 99 + 98 +…. + 3 + 2 + 1

Sumando las 2 sumas que obtenemos

2 * Sumas = 101 + 101 + 101 +…. + 101 + 101 + 101 {100 veces}

Así 2 Sumas 101 * 100

O Suma 101 * 100/2

Por lo tanto,

Suma => 101 * 50 ==> 5050 …

Viniendo de un niño de 7 años, eso para mí es puro ‘Genio’ …

Y pensar que la palabra se usa tan libre y generosamente hoy …

Cómo resolver este sistema, X + y ^ 2 = 3xy-2 y x + 3 (y-2x ^ 2) = 1

Sabemos que cuando una probabilidad se encuentra entre 0 y 1 que es una fracción propia, entonces ¿por qué se considera 1 como la probabilidad de un evento seguro, que es una fracción impropia?

(1 / x) ‘= -1 / x ^ 2 donde x es una variable. Sin embargo, si u = 1 entonces (1 / v) ‘= -v ^ 2v’ (regla del cociente), ¿cómo puedo distinguir una variable de una función en este caso? Quiero decir, ¿por qué no puedo decir que (1 / v) ‘= -1 / v ^ 2, sin importar cuál sea la v?

¿Cuál es la integración de (x ^ 2 + 1) logxdx?

¿Qué es un método, sin trigonometría, o los pasos sobre cómo encontrar la raíz cúbica de un número complejo 8-6i?

¿Es esta una ecuación conocida: [matemáticas] \ frac12 + \ frac13 \ cdot (1- \ frac12) + \ frac15 \ cdot (1- \ frac13) \ cdot (1- \ frac12) + \ frac17 \ cdot (1- \ frac15 ) \ cdot (1- \ frac13) \ cdot (1- \ frac12) \ dotsc = 1? [/ math]

Primero, cambiemos un poco la serie.

[matemáticas] \ begin {align} \ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ {100} n = \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {100} n \ end {align} \ tag * {} [/ math ]

Ahora, recuerda que …

[matemáticas] \ begin {align} \ displaystyle \ sum_ {x = 1} ^ {n} x = \ dfrac {n (n + 1)} {2} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Podemos usar esto para encontrar la suma de la serie.

[matemáticas] \ begin {align} \ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ {100} n & = \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {100} n \\ & = \ dfrac {100 (100 + 1 )} {2} \\ & = \ dfrac {100 (101)} {2} \\ & = \ dfrac {10100} {2} \\ & = \ boxed {\ boxed {5050}} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Pavan Kumar

Por definición, es [matemáticas] 1 + 2 + 3 + 4 +… + 100 [/ matemáticas].

¡Caramba! Eso es un largo cálculo!

Pero hubo una vez un niño pequeño, que durante la escuela hizo ese truco increíble:

Darse cuenta de:

[matemáticas] 1 + 100 = 101 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 + 99 = 101 [/ matemáticas]

Y si tomamos el primer / segundo / .. número 50 del comienzo y el mismo del final y los sumamos, siempre obtendremos 101. Y eso es porque cada vez que avanzamos un lugar hacia adelante desde el principio (que significa: es más grande que el último número que tomamos desde el principio en 1 ) también avanzamos “hacia atrás” desde el final (este número es menor en 1 desde el último número que tomamos desde el final), y esos +1 y -1 cancelar el uno al otro.

Entonces tenemos 50 paris de esos: (1,100) (2,99)… (50,51)

Entonces, en lugar de hacer eso:

[matemáticas] 1 + 2 + 3 + 4 +… + 100 [/ matemáticas]

Con un truco simple pero inteligente, solo tenemos que calcular eso:

[matemáticas] 50 * 101 [/ matemáticas]

Lo cual es muy fácil:

[matemáticas] 50 * 101 = 50 * (100 + 1) = 50 * 100 + 50 * 1 = 5000 + 50 = 5050. [/ matemáticas]

Entonces:

[matemáticas] 1 + 2 + 3 + 4 +… + 100 = 5050 [/ matemáticas]

Por cierto, este pequeño niño era Gauss, también conocido como el príncipe de las matemáticas .

Obtuvo su doctorado a la edad de 22 años, y descubrió y desarrolló muchos campos en matemáticas, incluso siglos antes de que se establecieran .

Sahil Kundu

Sugerencia: una suma es igual al término promedio multiplicado por el número de términos. Como los términos generales siguen una progresión aritmética, el término promedio es también el promedio de los términos extremos.

Donovan Kim

Hola,

Hay una fórmula ordenada para esas sumas. Tome la suma de todos los números naturales de 0 o 1 (el resultado es sorprendentemente igual) a m, y la suma es igual a [matemáticas] \ frac {m \ cdot (m + 1)} {2} [/ matemáticas]

Lo que en su ejemplo significa, [matemáticas] \ dfrac {100 \ cdot (100 + 1)} {2} = 50 \ cdot \ frac {101} {2} = 5050 [/ matemáticas]

Espero que ayude, también hay un buen artículo en wiki, Lista de series matemáticas – Wikipedia

Sahil Kundu

La respuesta es 5.050. Este es el problema que Gauss tuvo que resolver como castigo que llevó a descubrir la fórmula para la suma de los primeros números naturales [matemáticos] n [/ matemáticos].

Ariel Gershon

Este es el centésimo número triangular. La fórmula para los números triangulares nos da [math] \ dfrac {100 \ times101} {2} = 5050. [/ Math]

William Quiroz Mendez

n = 0 es el primero y 100 es el último número. tendrás que encontrar la suma de todos los números del 0 al 100. tenemos una fórmula como esta:

(último número × 1er número) × (número del número, idk cómo se dice eso) / 2, no necesitará contar 0 en esta suma

(100 + 1) × 100/2 = 101 × 50 = 5050

Donovan Kim

U puede calcularlo muy fácilmente como la suma de n natural no. Es n (n + 1) / 2 puesto n = 100
O puede usar la fórmula de progresión aritmética como toma, primer término como 0
Diferencia común = 1
Lst término = 100
S = n (primer término + último término) / 2
Por lo tanto, S = 101 (0 + 100) / 2
S = 50 * 101 = 5050
Entonces 5050 es la respuesta o suma total

Sahil Kundu

Lo anterior significa que tenemos que agregar todos los valores de ‘n’ de 0 a 100. Eso significa-

0 + 1 + 2 + 3 + 4 +… .. + 98 + 99 + 100

Usando la fórmula