¿Cómo resolvería la siguiente ecuación cuadrática, x ^ 2 + 3x + 1 = 0?

Answer 1

Puede usar la fórmula de la solución de ecuación cuadrática:

Dada [matemática] \ ax ^ 2 + bx + c = 0 \ [/ matemática] esta fórmula es [matemática] \ x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a} [/ matemáticas].

Vale la pena aprenderlo. En su caso, da [math] \ x = \ frac {-3 \ pm \ sqrt {5}} {2} [/ math].

Pero, ¿por qué funciona esta fórmula?

Funciona ‘completando el cuadrado’.

Queremos reescribir nuestra ecuación en una forma diferente con solo un término al cuadrado y una constante.

Si es posible, queremos escribir nuestra ecuación como [matemáticas] a (x + r) ^ 2 + s = 0 [/ matemáticas].

Esto se expande a [math] \ ax ^ 2 + 2arx + ar ^ 2 + s = 0 [/ math].

Para que esto sea igual a nuestra ecuación original, debemos tener [math] 2ar = b [/ math], por lo que necesitamos

[matemáticas] r = \ frac {b} {2a} [/ matemáticas].

Y también necesitamos [matemáticas] ar ^ 2 + s = c \ \ implica \ \ frac {b ^ 2} {4a} + s = c [/ matemáticas], por lo que necesitamos

[matemáticas] s = c- \ frac {b ^ 2} {4a} [/ matemáticas].

Por lo tanto, nuestra ecuación original se puede escribir en esta forma equivalente:

[matemáticas] a (x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 + c- \ frac {b ^ 2} {4a} = 0 [/ matemáticas]

Intenta multiplicar esto y verás que da exactamente nuestra ecuación original.

Podemos reorganizar (muchos pasos pequeños y simples):

[matemáticas] a (x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a} -c [/ matemáticas]

[matemáticas] a (x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a} [/ matemáticas]

[matemáticas] (x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x + \ frac {b} {2a} = \ pm \ frac {\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = – \ frac {b} {2a} \ pm \ frac {\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

Answer 2

Como no se puede factorizar, puede usar la fórmula cuadrática o completar el cuadrado.

La fórmula cuadrática es más fácil en mi opinión.

[matemáticas] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

Donde [math] a [/ math] es el coeficiente de [math] x ^ 2 [/ math]: +1

[matemática] b [/ matemática] es el coeficiente de [matemática] x [/ matemática]: +3

Y [matemáticas] c [/ matemáticas] es el último número: +1

Sustituya los valores en la fórmula:

[matemáticas] x = \ frac {-3 \ pm \ sqrt {3 ^ 2-4 (1) (1)}} {2 (1)} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {-3 \ pm \ sqrt {9-4}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {-3 \ pm \ sqrt {5}} {2} [/ matemáticas]

Por lo tanto,

[matemáticas] x = \ frac {-3 + \ sqrt {5}} {2} [/ matemáticas]

y

[matemáticas] x = \ frac {-3 – \ sqrt {5}} {2} [/ matemáticas]

Answer 3

Cada polinoma se puede escribir como d (x + e) ​​^ n + f

d = 1

n = 2

x ^ 2 + 2ex + e ^ 2 + f = x ^ 2 + 3x + 1

2ex = 3x

e = 3/2

f = 1-e ^ 2

(x + 3/2) ^ 2 + 1- (3/2) ^ 2 = 0

x + 3/2 = sqrt (-1+ (3/2) ^ 2)) V x + 3/2 = -sqrt (-1+ (3/2) ^ 2)

Answer 4

Usar fórmula cuadrática / regla Sreedharacharya

X = (-b ± √ (b ^ 2 – 4ac)) / 2a

x = (-3 ± √ (9 – 4)) / 2

x = (-3 ± √5) / 2