El integral no puede expresarse en términos de funciones elementales.
¡Pero esto es lo que podemos hacer!
[matemáticas] I = \ int_ {0} ^ {1} (1-e ^ {- x ^ 2}) dx [/ matemáticas]
[matemáticas] I = \ int_ {0} ^ {1} dx – \ int_ {0} ^ {1} e ^ {- x ^ 2} dx [/ matemáticas]
- ¿Puedes diferenciar factorial x?
- Cómo encontrar los ceros de f (x) = x ^ 5-2x ^ 4 + 8x ^ 2-13x + 6
- En la ecuación xx + (p + IQ) x + 3i, si p y q son reales y la suma de los cuadrados de las raíces es 8, entonces, ¿qué son p y q?
- De la serie de Fourier [matemáticas] f (t) = A_0 + \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} A_n \ cos (n \ omega t – \ alpha_n) [/ math], ¿cómo se puede demostrar que [matemáticas] \ dfrac {1} {T} \ displaystyle \ int_ {0} ^ {T} f ^ 2 (t) \, \ mathrm dt = {A_ {0}} ^ 2 + \ dfrac {1} {2 } \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} {A_n} ^ 2 [/ math]?
- ¿Cuál es el valor de (-1) ^ -5 / 3?
[matemáticas] I = 1 -J [/ matemáticas]
Entonces,
[matemáticas] J = \ int_ {0} ^ {1} e ^ {- x ^ 2} dx [/ matemáticas]
Recordemos, la función exponencial se puede expresar como una suma infinita,
[matemáticas] e ^ x = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ dfrac {x ^ n} {n!} [/ matemáticas]
En este punto, conecte [math] x [/ math] como [math] -x ^ 2 [/ math] en la expansión de la serie,
[matemáticas] J = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ int_ {0} ^ {1} \ dfrac {(-1) ^ nx ^ {2n}} {n!} dx [/ math]
Integrando como una integral indefinida,
[matemáticas] J = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ dfrac {(-1) ^ nx ^ {2n + 1}} {(2n + 1) n!} [/ matemáticas]
Al evaluar los límites, observe que lo que obtenemos es una serie alterna [math] \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {(-1) ^ n} {(2n + 1) n!} [/ Math ] solo necesitamos calcular los primeros términos hasta que los términos se vuelvan lo suficientemente pequeños como para que su efecto en la suma sea insignificante.
[matemáticas] J = 1- \ frac 13+ \ frac 1 {10} – \ frac 1 {42} = 0.74 [/ matemáticas] (aproximadamente)
Finalmente,
[matemáticas] I = \ en caja {1–0.74 = 0.26} [/ matemáticas] (aproximadamente)