Supongamos que r1 y r2 son las raíces de la ecuación dada [matemáticas] x ^ 2 + (p + qi) x + 3i = 0 [/ matemáticas]
r1 + r2 = – (p + qi) y r1.r2 = 3i.
Además, dado [matemáticas] r1 ^ 2 + r2 ^ 2 = 8 [/ matemáticas]
[matemáticas] (r1 + r2) ^ 2 – 2.r1.r2 = 8 [/ matemáticas]
- De la serie de Fourier [matemáticas] f (t) = A_0 + \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} A_n \ cos (n \ omega t – \ alpha_n) [/ math], ¿cómo se puede demostrar que [matemáticas] \ dfrac {1} {T} \ displaystyle \ int_ {0} ^ {T} f ^ 2 (t) \, \ mathrm dt = {A_ {0}} ^ 2 + \ dfrac {1} {2 } \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} {A_n} ^ 2 [/ math]?
- ¿Cuál es el valor de (-1) ^ -5 / 3?
- ¿Cómo se obtiene [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ dfrac {\ sin (ax)} {\ sin (bx)} = \ dfrac {a} {b} [/ math]
- ¿Cuál es el valor de k, si la línea recta 3x + 4y + 5 – k (x + y + 3) = 0 es paralela al eje y?
- ¿Qué es [matemáticas] \ frac {x} {2} – \ frac {1} {4} = 3x + \ frac {1} {4} [/ matemáticas]?
[matemáticas] [- (p + qi)] ^ 2 – 2 (3i) = 8 [/ matemáticas]
[matemáticas] p ^ 2 + q ^ 2.i ^ 2 + 2pqi – 6i = 8 [/ matemáticas]
Como p y q son reales, la ecuación anterior se puede dividir en la siguiente
[matemáticas] p ^ 2 + (qi) ^ 2 = 8 ==> p ^ 2 – q ^ 2 = 8 [/ matemáticas] y
[matemáticas] 2pqi-6i = 0 ==> 2pq = 6 ==> q = 3 / p [/ matemáticas]
[matemáticas] p ^ 2 – (3 / p) ^ 2 = 8 ==> p ^ 4 – 8p ^ 2 – 9 = 0 ==> (p ^ 2 – 9) (p ^ 2 + 1) = 0 [ /matemáticas]
Ningún valor real de p satisfará la ecuación p ^ 2 + 1 = 0. Por lo tanto, p ^ 2–9 = 0
[matemáticas] p = ± 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] q = 3 / p = ± 1 [/ matemáticas]