¿Qué gráficas representan el conjunto de soluciones del sistema de desigualdades?

Answer 1

Observando que el sistema de desigualdades, y cuatro posibles gráficos de solución, se encuentran en los comentarios a la pregunta, en lugar de incluirlos, los incluiré en mi respuesta y editaré la Pregunta para reflejar mejor la intención.

El sistema de desigualdades:

• [matemáticas] y \ le2x + 1 [/ matemáticas]
• [matemáticas] y \ gt-2x-3 [/ matemáticas]

Las opciones de respuesta:

Hay dos formas de resolver este problema, según el tiempo disponible y la fluidez con el tema:

1. Resuélvalo “adecuadamente”, graficando las desigualdades usted mismo, luego comparando su gráfico con las opciones disponibles.
2. Use las estrategias para tomar exámenes de “descartar respuestas que están claramente equivocadas”, seguido de “use suficiente de lo que sabe sobre el problema para seleccionar la respuesta correcta.

Analicemos ambos, ya que debería poder hacer ambos, ya que este problema se parece mucho a un problema de práctica para una prueba estandarizada de Álgebra 1.

¡Entonces! Para graficar una desigualdad lineal, los pasos incluyen graficar la línea, determinar qué tipo de línea y determinar cómo está sombreada, aunque el orden de estos pasos solo es importante si estás haciendo matemática en lápiz, lo cual es una idea terrible.

La primera desigualdad:

• [matemáticas] y \ le2x + 1 [/ matemáticas]

Varias piezas de información deberían llamarte la atención, en base a estudios previos de ecuaciones lineales, y tu presumiblemente reciente estudio de desigualdades:

1. El gráfico es lineal.
2. La desigualdad es [math] \ le [/ math], menor o igual que, lo que significa que:
1. La línea será sólida y
2. El sombreado estará debajo de la línea.
3. La pendiente de la línea es 2, lo que significa cuesta arriba y bastante empinada.
4. La intersección en y es 1, o [matemática] (0,1) [/ matemática].

Trace su intersección en y, cuente la pendiente, levántese sobre la carrera, con una línea continua y sombree a continuación:

Repita para la segunda desigualdad:

• [matemáticas] y \ gt-2x-3 [/ matemáticas]

Nuevamente, varias piezas de información deberían llamarte la atención:

1. El gráfico es lineal.
2. La desigualdad es [math] \ gt [/ math], mayor que, lo que significa que:
1. La línea se punteará y
2. El sombreado estará por encima de la línea.
3. La pendiente de la línea es – 2, lo que significa cuesta abajo y bastante empinada.
4. La intersección en y es -3 o [matemática] (0, -3) [/ matemática].

Nuevamente, trace su intersección en y, cuente la pendiente, levántese sobre la carrera, con una línea discontinua y sombree arriba:

Con ambas desigualdades graficadas, debe tener un gráfico como este, y su solución es el área donde se superponen las áreas sombreadas, con los tipos de bordes apropiados:

Al revisar las opciones de respuesta, debe quedar claro que la respuesta correcta es A.

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El método anterior es el que tendría que usar si se le indicara graficar el sistema de una de las cualidades. Sin embargo, dado que le dieron opciones para elegir que incluyen la respuesta correcta, puede usar el mismo conocimiento de ecuaciones lineales y desigualdades para descartar rápidamente las respuestas incorrectas e identificar la correcta:

• La gráfica de una desigualdad tendrá una línea continua, la otra una línea discontinua. No C o D, ambas líneas sólidas.
• Las pendientes de las líneas de desigualdad son 2 y -2. Por lo tanto, los gráficos deben verse como gemelos cuesta arriba y cuesta abajo. No C o D, cuesta arriba medio (1) y cuesta abajo empinada (-3).
• Las intersecciones en y son 1 y -3. No C o D, y-intercepta 2 y -2.

Básicamente, si selecciona C o D, ha olvidado cómo graficar ecuaciones lineales (pendiente mixta e intersección en y) y ha olvidado que las desigualdades [matemáticas] \ lt [/ matemáticas] y [matemáticas] \ gt [/ matemáticas] usa una línea discontinua. Incluso si no está totalmente seguro en este punto, al menos su suposición es 50/50, ya que ha descartado las dos respuestas obviamente incorrectas.

Entonces, ¿análisis rápido de A o B?

• [matemática] \ le [/ matemática]: debajo de la línea continua, y
• [matemáticas] \ gt [/ matemáticas]: encima de la línea discontinua.

La respuesta debe ser A.

Answer 2

Suena como un problema de tarea, así que te daré una pista: no transcribiste las desigualdades correctamente. Lo sentimos, esa no es una buena señal para tu futuro como matemático.