Tome [matemáticas] a = 1 + h, h \ gt 0. \ Flecha derecha a ^ n = (1 + h) ^ n = \ sum_ {k = 0} ^ n \ binom {n} {k} h ^ k = 1 + nh + \ dots + h ^ n \ gt 1 + nh [/ math]
Ahora averigua cuándo [matemáticas] 1 + nh \ gt n [/ matemáticas]
Si [math] h \ geq 1 (a \ geq 2) [/ math] la desigualdad se mantiene siempre. Así, la desigualdad original también es válida.
If [math] 0 \ lt h \ lt 1 (1 \ lt a \ lt 2) \ Rightarrow n \ gt \ frac {1} {1-h} [/ math]
- ¿Cuál es la cuarta raíz de 4?
- Las densidades relativas de los gases A y B son 1: 1.5. ¿Cuál es el volumen de B que se difundirá al mismo tiempo en que se difundirán 150dm ^ 3 de A?
- ¿Qué función es igual a 1 si [math] m, n [/ math] coprime, de lo contrario es igual a 0?
- Si 1 + 2 = 3, 4 + 5 = 6, 7 + 8 = 9, 10 + 11 = x, entonces, ¿qué es x?
- ¿Cuál es la suma de [matemáticas] \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ cfrac {1} {2 ^ n-1} [/ matemáticas]?
Por lo tanto, si [math] a \ geq 2 [/ math], [math] n \ in \ N [/ math]
De lo contrario, tome la primera n definitivamente sabemos que es válida y use la bisección para encontrar la primera n donde se mantiene la desigualdad original.
PD si puedes usar la gráfica: [matemáticas] f (x) = \ frac {\ ln x} {x} [/ matemáticas] la cosa se simplifica: encuentra el punto donde [matemáticas] f (x) = \ ln a [ / math] y toma la n más cercana que sea mayor.