¿Qué función es igual a 1 si [math] m, n [/ math] coprime, de lo contrario es igual a 0?

Answer 1

Aquí está la función que necesita:

[matemáticas] \ displaystyle f (m, n) = \ begin {cases} 1 & \ text {if $ m, n $ son coprime} \\ 0 & \ text {else} \ end {cases} [/ math]

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¿Quizás esto no es lo que tenías en mente? Es posible que haya querido una función expresada de alguna … otra manera. Pero, ¿de qué otra manera, exactamente? ¿Qué operaciones estándar desearía permitir en la expresión para [math] f [/ math], y cuáles desea rechazar? Esto es lo que necesita responder primero, de lo contrario su pregunta tiene muchas respuestas simples.

La definición que acabo de escribir es una definición completamente estándar de una función, utilizando una declaración “if” o “definición por casos”. Si desea rechazar estos, puede estar de acuerdo con

[matemáticas] \ displaystyle f (m, n) = \ left \ lfloor \ frac {1} {\ text {gcd} (m, n)} \ right \ rfloor [/ math]

Esto simplemente toma el recíproco de la mcd de [matemática] m [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática], que es [matemática] 1 [/ matemática] cuando son primos y menores que [matemática] 1 [/ matemáticas] de lo contrario, y luego toma el piso de ese número (redondeando hacia abajo). Si es [matemática] 1 [/ matemática], permanece [matemática] 1 [/ matemática], de lo contrario se redondea a [matemática] 0 [/ matemática].

Por supuesto, esto simplemente oculta la declaración “if” dentro de la función de piso.

Si todavía no te gusta esto, ¿es porque estoy usando gcd o por la función de piso? Ambos se pueden escribir en una variedad de otras formas. Deberíamos acordar lo que estamos buscando o aceptar una de las expresiones que acabo de mostrar.