¿Cómo usaríamos el álgebra booleana para hacer un medio sumador?

Usando álgebra booleana, un medio sumador es una función de 2 entradas y 2 salidas que llamaré [math] h: \ mathbb {B} \ times \ mathbb {B} \ rightarrow \ mathbb {B} \ times \ mathbb {B} [/ matemáticas].

El propósito de esto es hacer una tabla similar a la siguiente:

[matemática] 0 + 0 \ Rightarrow 00 [/ matemática]

[Matemáticas] 0 + 1 \ Rightarrow 01 [/ Matemáticas]

[matemática] 1 + 0 \ Rightarrow 01 [/ matemática]

[matemáticas] 1 + 1 \ Flecha derecha 10 [/ matemáticas]

donde el objeto de la derecha puede considerarse un par (es decir, (1, 0)).

Notarás que el 1 más a la izquierda es equivalente a la función AND, y el más a la derecha es equivalente a un XOR. Por lo tanto, un medio sumador es:

[matemáticas] h (a, b) = (a \ cuña b, a \ oplus b) [/ matemáticas]

Tal que [math] \ wedge [/ math] representa AND, y [math] \ oplus [/ math] representa XOR.