¿Cuál es el dominio para la siguiente función f (x, y) = x ^ y?

El dominio es solo la mitad de la historia y es una mezcla de lo que quieras que sea y de lo que sea matemáticamente factible (en el contexto de la otra mitad de la historia), cualquier combinación que sea más restrictiva; la otra mitad es el codominio: qué restricciones desea colocar en el resultado, que generalmente se elige como R o C.

Si desea restringir el codominio para que sea R , entonces el dominio debe restringirse a un subconjunto de R \ ({(0, y ) | y <0} ∪ {( x , y ) | x <0 ∧ y no es ninguno un entero ni de la forma m / n con m un entero yn un entero impar}). Algunas personas rechazan (0, 0), principalmente si están interesadas en la continuidad de todo el dominio; sin embargo, en el contexto de y restringido a enteros, que es una restricción común en los valores del exponente en el dominio, entonces (0, 0) se incluye de manera bastante apropiada con la función de potencia que produce 1.

Si desea que el codominio sea C , entonces el dominio puede ser cualquier subconjunto de
C \ {(0, y ) | y <0}. Existen numerosos casos con problemas de discontinuidad con números complejos en la parte x del dominio que no son problemas al restringir el dominio a números reales, por lo que no hay una razón significativa para rechazar (0, 0) del dominio. Ciertamente, en el contexto de restringir y a valores enteros, (0, 0) debe considerarse como en el dominio con la función de potencia que produce 1.

A2A, gracias.

Si ambos argumentos no son negativos, entonces [math] x ^ y [/ math] está bien definido. Sin embargo, si [matemática] x = 1 [/ matemática] y [matemática] y = 1/2 [/ matemática], entonces la función son valores múltiples (1 tiene dos raíces cuadradas).

Otro problema surge si [matemáticas] x = 0, y = -1 [/ matemáticas]: entonces estamos en peligro de dividir por cero.

En resumen: explore para qué valores de los argumentos se define el valor de la función, y si es así, si se define de manera única.

Cualquier número real o complejo, excepto no x = 0, y = 0

cualquier número (real o complejo), usualmente f (0,0) = 1.

Típicamente x> 0, y cualquier real. Esto se puede extender, depende del curso que esté tomando.