Cómo simplificar (2-5j) / (3 + 7j)

Supongo que [math] j [/ math] (forma técnica de escribirlo) significa [math] i [/ math] (forma matemática de escribirlo) la unidad imaginaria.

¿Sabías que Python podría ejecutar esta expresión?

Aquí te muestro:

imprimir ((2-5j) / (3 + 7j))

Salida:

(-0.5000000000000001-0.5j)

¿Podría ser el resultado de [math] \ frac {2-5i} {3 + 7i} [/ math]

[matemáticas] – \ frac {1} {2} \ veces (1 + i) [/ matemáticas]?

Bueno [matemáticas] \ frac {1} {a + i \ times b} = \ frac {a} {a ^ 2 + b ^ 2} -i \ times \ frac {b} {a ^ 2 + b ^ 2} [/matemáticas]

y [math] (a + i \ times b) \ times (c + i \ times d) = a \ times cb \ times d + i \ times (b \ times c + a \ times d) [/ math]

Entonces [matemáticas] \ frac {2-5i} {3 + 7i} = \ overbrace {2 \ times \ frac {3} {3 ^ 2 + 7 ^ 2} – \ left (-5 \ times – \ frac {7 } {3 ^ 2 + 7 ^ 2} \ right)} ^ {= – \ frac {1} {2}} + i \ times \ overbrace {\ left (-5 \ times \ frac {3} {3 ^ 2 + 7 ^ 2} +2 \ times \ frac {-7} {3 ^ 2 + 7 ^ 2} \ right)} ^ {= – \ frac {1} {2}} [/ math]

(es un buen ejercicio para calcular con fracciones, así que dejo los pasos)

De hecho, es correcto:

[matemáticas] \ en caja {\ frac {2-5i} {3 + 7i} = – \ frac {1 + i} {2}} [/ matemáticas]

(Entonces Python tenía razón, excepto por un pequeño error de redondeo).

Pero supongamos que [math] j [/ math] es solo una variable, luego [math] \ frac {2-5j} {3 + 7j} [/ math]

Ya está simplificado.

Multiplique el numerador y el denominador por el conjugado comolex del denominador.

En este caso, el denominador es [math] 3 + 7j [/ math], por lo que su conjugado complejo es [math] 3-7j [/ math]. Entonces obtienes

[matemáticas] \ frac {2-5j} {3 + 7j} = \ frac {(2-5j) (3-7j)} {(3 + 7j) (3-7j)} = \ frac {-29-29j } {58} = – \ frac {1 + j} {2} [/ matemáticas]