¿Cuál es el valor dy / dx de la función a log x?

Answer 1

Me sorprende la cantidad de personas que no parecen entender que el registro se refiere al logaritmo común . Esto incluye a aquellos de ustedes que afirman estar educados a niveles de doctorado en Física. El registro de notación se refiere a un logaritmo con una base de 10, no e

Para cualquier derivada básica [matemática] b [/ matemática] de a * log [matemática] b [/ matemática] (x) = a / (x * ln ([matemática] b [/ matemática])), donde ln es el Función de logaritmo natural. Puede derivar esto usando primero el cambio de fórmula base :

• log [matemática] b [/ matemática] (x) = log [matemática] a [/ matemática] (x) / log [matemática] a [/ matemática] ([matemática] b [/ matemática])

Use la fórmula anterior con [matemáticas] a [/ matemáticas] = e . Luego use la definición de la derivada de una función exponencial y la regla de la cadena. Dejaré los detalles restantes al lector interesado, ya que este es el tipo de cosas que debería haber aprendido en la escuela secundaria.

Answer 2

Respuesta: a / x para x> 0

Método 1:

y = un log x

dy / dx = d / dx (un log x)

= a .d / dx (log x) = a. 1 / x

= a / x para x> 0 (probado)

Método 2:

Llegaremos al mismo resultado desde el primer principio, utilizando la definición básica de dy / dx como límite.

Deje y = ϕ (x) = un log x

Démosle un pequeño incremento h a la variable independiente x.

Por lo tanto, ϕ (x + h) = log (x + h)

Y dy / dx = lim [ϕ (x + h) – ϕ (x)] / h como h → 0

= lim [un log (x + h) – un log x] / h como h → 0

= lim a / h. log [(x + h) / x] como h → 0

= lim a / h. log (1 + h / x) como h → 0

= lim a / h. log (1 + h / x) ^ [(x / h). (h / x)] como h → 0

= lim a / hh / x. log (1 + h / x) ^ (x / h) como h → 0

= a .lim 1 / x. log (1 + h / x) ^ (x / h) como h → 0

= a / x log [lim (1 + h / x) ^ (x / h)] como h → 0

= a / x. ln e [ya que como h → 0, h / x → 0 y lim (1 + u) ^ 1 / u = e como u → 0]

= a / x (probado)

Answer 3

Supuestamente, esta es una pregunta muy simple y directa. Sin embargo, estoy bastante perturbado con algunas de las respuestas aquí ya que se han violado las reglas derivadas básicas (probablemente se pasaron por alto).

En primer lugar, supongo que la pregunta que se hace tiene un error tipográfico y debe corregirse de la siguiente manera:

” ¿Cuál es el valor dy / dx de la función a log x ? “(¿Es esto lo que querías decir?)

Dado y = un log x

Tenga en cuenta que la derivada para ln x es 1 / x .

(Y creo que esto ha sido mal entendido por algunos usuarios aquí como ” derivada para log x es 1 / x”).

De la función dada y arriba,

=> y = a * (ln x / ln 10)

Basado en una regla de derivada múltiple constante, la derivada de una constante multiplicada por una función es la constante multiplicada por la derivada de la función original.

Por lo tanto,

dy / dx = a * (1 / ln 10) * d / dx (ln x)

= a / ln 10 * 1 / x

= a / x ln 10.

Espero que esto despeje el aire.

Anexo: Para abordar algunas de sus consultas (enviadas por mensaje), así es como derivamos la derivada para ln x (como se muestra arriba).

Supongamos que z = ln x

=> e ^ z = x → Ecuación 1

Tome la derivada de ambos lados:

=> d / dx (e ^ z) = d / dx (x)

=> e ^ z * d / dx (z) = 1

=> dz / dx = 1 / e ^ z

De la ecuación 1,

=> dz / dx = 1 / x

=> d / dx (ln x) = 1 / x → derivado y probado!

Answer 4

Cuando y = logx

La función dy / dx = 1 / X

¡Es bastante simple!

Aprenda todas las fórmulas trigonométricas de cálculo diferencial, ¡será más útil para usted hacer cálculos simples como este!

Answer 5

Es a / x.

Se puede calcular considerando a como una constante. Entonces, la pregunta se convierte en a. (D (log x) / dx) = a / x. Como la diferenciación de log x es 1 / x, debe recordar esto en su etapa como si hubiera sido un profesional, entonces no habría hecho esa pregunta. Gracias y adiós 🙂

Answer 6

Dy / dx (privativo) de log x se toma como (1 / x).

Answer 7

Simplemente dy / dx (log x) = 1 / x