Para A / ax-1 + b / bx -1 = a + b, ¿cuál es el valor de x?

Answer 1

Sea [math] k = a / (ax-1) => x = (a + k) / k [/ math] [math] – (1) [/ math]

Sustituyendo por k, [matemáticas] b / (bx-1) = b / (b (a + k) / k-1) = abk / (ab + kb-ak) [/ matemáticas]

La expresión dada es [matemáticas] k + abk / (ab + kb-ak) = a + b [/ matemáticas]

Expandiendo esta expresión, [matemáticas] abk + bk ^ 2 – ak ^ 2 + abk = a ^ 2b + abk-a ^ 2k + ab ^ 2 + kb ^ 2-abk = a ^ 2b-a ^ 2k + ab ^ 2 + kb ^ 2 [/ matemáticas]

=> [matemáticas] k ^ 2 (ba) + k (2ab + a ^ 2-b ^ 2) -ab (a + b) = 0 – (2) [/ matemáticas]

Determinante para esta ecuación cuadrática es [matemática] (2ab + a ^ 2-b ^ 2) ^ 2 + 4ab (ba) (a + b) [/ matemática]

= [matemáticas] a ^ 4 + b ^ 4 + 4a ^ 2b ^ 2 + 4a ^ 3b – 2a ^ 2b ^ 2 – 4ab ^ 3 + 4ab ^ 3 – 4a ^ 3b [/ matemáticas]

= [matemáticas] a ^ 4 + b ^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 [/ matemáticas]

De la ecuación (2), podemos resolver para k como [matemáticas] [- (2ab + a ^ 2-b ^ 2) ± (a ^ 2 + b ^ 2)] / 2 (ba) [/ matemáticas]

k tendrá 2 valores k1 y k2 como:

[matemáticas] k1 = (-2ab-a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2 + b ^ 2) / 2 (ba) = 2b (ba) / 2 (ba) = b [/ matemáticas]

[matemáticas] k2 = (-2ab-a ^ 2 + b ^ 2 – a ^ 2 – b ^ 2) / 2 (ba) = -2a (a + b) / (ba) = 2a (a + b) / (ab) [/ matemáticas]

De la ecuación (1), [matemáticas] x = (a + k) / k [/ matemáticas]

Para [matemáticas] k = b, x = (a + b) / b [/ matemáticas]

Para [matemáticas] k = 2a (a + b) / (ab), x = (3a + b) / (2 * (a + b)) [/ matemáticas]

Answer 2

Simplemente resuelva la ecuación de la siguiente manera:

Answer 3

El valor de x es 2 / a + b-ab.

Solución: a / ax-1 + b / bx-1 = a + b

(abx – a + abx-b) / (ax-1) (bx-1) = a + b

2abx – a – b = (a + b) (abx ^ 2 – ax – bx +1)

2abx – a – b = a ^ 2bx ^ 2 – a ^ 2x – abx + a + ab ^ 2x ^ 2 – abx – b ^ 2x + b

x (2ab – a ^ 2b + a ^ 2 – ab ^ 2 + b ^ 2) = 2a + 2b

x [(a + b) ^ 2 – a ^ 2b – ab ^ 2] = 2a + 2b

x = 2 (a + b) / (a ​​+ b) (a + b-ab)

x = 2 / (a ​​+ b-ab)

Espero que esto ayude.

Answer 4

a / (ax-1) + b / (bx-1) = a + b

a / (ax-1) -b / 1 + b / (bx-1) -a / 1 = 0

(a-abx + b) / (ax-1) + (b-abx + a) / (bx-1) = 0

o (a-abx + b) [1 / (ax-1) + 1 / (bx-1)] = 0

Cualquiera de a-abx + b = 0

a + b = abx => x = (a + b) / ab, responde

O 1 / (ax-1) + 1 / (bx-1) = 0

o 1 / (ax-1) = 1 / (1-bx) por multiples ubicaciones cruzadas: –

ax-1 = 1-bx

ax + bx = 1 + 1

x (a + b) = 2

x = 2 / (a ​​+ b), respuesta

x = (a + b) / ab, 2 / (a ​​+ b), respuesta.