* A2A
Como ya hay tantas respuestas aquí, y supongo que uno no puede ser demasiado creativo con este problema, por lo que es un poco difícil escribir una respuesta y reclamarla como una variación. Aquí va…
[matemáticas] \ begin {align} x ^ 2 + y ^ 2 & = 0 \\ x ^ 2-i ^ 2y ^ 2 & = 0 \\ (x + iy) (x-iy) & = 0 \ end {align} \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ begin {array} {c | c} \ text {Either} & \ text {Or} \\ x + iy = 0 & x-iy = 0 \\\ hline \ text {Comparando partes reales e imaginarias} \\ (x, y) = (0,0) & (x, y) = (0,0) \ end {array} \ tag * {} [/ math]
- ¿Qué significa la siguiente oración matemática? “El sistema formado por las sucesivas aplicaciones de dilataciones con un centro común constituye un grupo conmutativo”. ¿Qué tienen que ver la teoría de grupos y las transformaciones entre sí?
- Cómo resolver a = bc ^ xy para x
- Cómo entender las preguntas de prueba
- ¿Cuál es la integración indefinida de [math] \ displaystyle \ \ int \ frac {\ sin x} {\ sin x + \ cos x} dx [/ math]?
- ¿Con qué convergen [matemáticas] \ suma \ límites_ {x = 1} ^ n \ frac {1} {\ pi ^ n} [/ matemáticas]?
- Básicamente en el plano real, [matemática] (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = 0 [/ matemática] define un punto [matemática] (x, y) = (a, b) [/ matemática]. Para este problema [matemáticas] a = b = 0 [/ matemáticas]
- Al cambiar al plano complejo, se pueden usar coordenadas polares para obtener el equivalente polar de esta ecuación [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 0 \ Longleftrightarrow r = 0 \ tag * {} [/ matemáticas]. Esto también apunta hacia el centro de un círculo, ya que el radio es [matemático] 0 [/ matemático]. Y este centro solo puede ser [matemática] (0,0) [/ matemática]. Cualquier persona con conocimientos básicos de coordenadas polares y cartesianas lo entenderá.
Entonces, si [matemática] x = y = 0 [/ matemática] ¿qué estamos esperando?
[matemáticas] \ bbox [2pt, borde: 2pt # 10f sólido] {\ bbox [#AFA] {6x + 8y = 0}} \ tag * {} [/ matemáticas]
EDITAR: Esto habría sido correcto, pero la respuesta dada por Graeme McRae me obligó a pensar lo contrario. No puedo ser demasiado cuidadoso en estos días.
De los cálculos anteriores, obtuve [math] x = \ pm iy [/ math]
- Cualquier número complejo puede escribirse como [matemática] z = re ^ {i \ theta} [/ matemática], donde [matemática] r = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} [/ matemática] y [matemática] \ theta = \ arctan \ dfrac yx [/ math]. El número que encontré tiene el mismo módulo, y sus argumentos difieren en [math] \ pm \ dfrac \ pi2 [/ math]
- lo que significa que puedo escribir [matemáticas] 6x + 8y = 6x-8i ^ 2y = 10e ^ {i \ theta} [/ math] donde [math] \ theta = \ arctan \ dfrac43 [/ math]
- y dado que el período de tangente es cada unidad [math] \ pi [/ math], puedo arreglar [math] \ theta [/ math] de modo que [math] \ theta = \ arctan \ dfrac43 + n \ pi [/ math ] donde [matemáticas] n \ in \ Z [/ matemáticas]
Pero esto significa que podemos tener valores múltiples para [matemática] 6x + 8y [/ matemática] para [matemática] x, y \ in \ C [/ matemática]
[math] (x, y) = (0,0) [/ math] es solo uno de esos valores, ya que cada número real es un número complejo.
Nuevamente, gracias a Graeme McRae, y lamento el error anterior. A veces, cuando miramos las respuestas ya publicadas, nuestro cerebro apaga automáticamente el lado creativo. Ese fue el caso aquí.