¿Puede haber una línea perpendicular al eje x, y o z?

Answer 1

Depende de cómo quiera abordar un tema, hay dos casos:

caso 1: está buscando una perpendicular en un espacio tridimensional, y ya tiene 3 líneas que son perpendiculares entre sí, esto puede resumirse en una matriz:

[matemáticas] | 1 0 0 | [/ matemáticas]

[matemáticas] | 0 1 0 | [/ matemáticas]

| [matemáticas] 0 0 1 | [/ matemáticas]

Como puede ver en la matriz 3 por 3, ha utilizado completamente todas las dimensiones, y cualquier línea será paralela a una de las 3 líneas.

Caso 2: Usted está mirando n espacio dimensional, donde n = {4, 5, 6, 7,… .m} (cualquier número entero mayor que 4. Entonces podemos encontrar una nueva línea t, tal que sea perpendicular a la primeras 3 líneas Considere la siguiente matriz:

[matemáticas] | 1 0 0… 0 | [/ matemáticas]

[matemáticas] | 0 1 0… 0 | [/ matemáticas]

[matemáticas] | 0 0 1… 0 | [/ matemáticas]

…

[matemáticas] | 0 0 0… 1..0 | [/ matemáticas]

Puede ver que no importa qué dimensión tendrá esa línea, pero será perpendicular a las 3, en particular hay n-3 de tales líneas.

Answer 2

Sí, una línea que es perpendicular a los tres ejes definiría un eje de cuarta dimensión en el espacio superior. Con este eje puede definir formas que son equivalentes de dimensiones superiores de las formas en nuestras tres dimensiones, como el tesseract, que se muestra a continuación.

Answer 3

Seguro.

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Puede dibujar cualquier número [matemático] n [/ matemático] de líneas perpendiculares a los ejes x, y, z, donde [matemático] n \ in \ mathbb {N} [/ matemático]

El único problema es que desafortunadamente su cerebro puede percibir solo tres dimensiones.

Puede dibujar una línea perpendicular adicional para cada nueva dimensión que pueda percibir.

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Entonces, la pregunta es ¿ puedes dibujar más de 3 líneas perpendiculares entre sí?

Answer 4

En el sistema cartesiano, la ecuación de línea viene dada por ((xa) / l) = ((yb) / m) = ((zc) / n) donde a, b, c son las coordenadas del punto a través del cual los pasos de línea y l, m, n son los cosenos de los ángulos formados por la línea con los ejes x, y, z. Ahora l ^ 2 + m ^ 2 + n ^ 2 = 1 …… (i) es una condición obligatoria. Ahora, si el ángulo formado por la línea con todos los ejes es 90 °, entonces cos (90) = 0 y l ^ 2 + m ^ 2 + n ^ 2 = 0 + 0 + 0 = 0. La condición (i) no se cumple Por lo tanto, la línea no existe.

Answer 5

es imposible que una línea, simultáneamente perpendicular al eje x, y y z, porque incluso si una línea es perpendicular al eje x e y será paralela (colineal) al eje z.