Otras respuestas dieron la solución basada en la tercera regla binomial [matemáticas] a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab). [/ Matemáticas]
Sin embargo, hay otra manera. Expande ambos términos en suma binomial
[matemáticas] (x \ pm y) ^ 6 = \ sum \ nolimits_ {k = 0} ^ 6 {6 \ elegir k} x ^ {6-k} (\ pm y) ^ k [/ matemáticas]
Al tomar la diferencia, solo los términos donde k es extraño sobreviven
- Las coordenadas de los vértices B y C son (2,0) y (8,0) respectivamente. El vértice A continúa de tal manera que 4tan (A / 2) tan (C / 2) = 1. ¿Cuál es el lugar geométrico de A?
- ¿Cuál es el área delimitada por la curva y = logx, eje xy las ordenadas x = 1 y x = e?
- 230 – 220 x 0.5 = 5! ¿Cómo probarías que esta ecuación es cierta?
- ¿Por qué [math] x ^ 2 [/ math] puede representarse como una curva en un plano o como un cuadrado y no solo como uno de estos?
- ¿Cuál es el límite de usar solo el teorema de Squeeze [math] \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {\ sqrt {n + 1}} {n} [/ math]? ¿Cómo encuentras qué función poner a la izquierda y cuál a la derecha?
[matemáticas] (x + y) ^ 6 – (x – y) ^ 6 = 2 \ left ({6 \ choose1} x ^ 5 y + {6 \ choose3} x ^ 3y ^ 3 + {6 \ choose5} xy ^ 5 \ right) = 2xy \ left ({6 \ choose1} x ^ 4 + {6 \ choose3} x ^ 2y ^ 2 + {6 \ choose5} y ^ 4 \ right) = 2xy \ left (6 x ^ 4 + 20 x ^ 2y ^ 2 +6 y ^ 4 \ right) = 4xy \ left (3 x ^ 4 + 10 x ^ 2y ^ 2 +3 y ^ 4 \ right) [/ math]
El segundo término se puede factorizar simplemente completando el cuadrado
[matemáticas] \ left (3 x ^ 4 + 10 x ^ 2y ^ 2 +3 y ^ 4 \ right) = \ left (3x ^ 2 + y ^ 2 \ right) \ left (x ^ 2 + 3 y ^ 2 \ right) [/ math]
Entonces
[matemáticas] (x + y) ^ 6 – (x – y) ^ 6 = 4xy \ left (3x ^ 2 + y ^ 2 \ right) \ left (x ^ 2 + 3 y ^ 2 \ right) [/ math ]
Que es exactamente lo mismo que Wolfram Alpha te da:
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