Deje que [matemáticas] A, B [/ matemáticas] y [matemáticas] C [/ matemáticas] sean vértices de [matemáticas] \ triángulo ABC. [/ Matemáticas]
Deje que las longitudes de los lados [matemática] BC, AC [/ matemática] y [matemática] AB [/ matemática] sean [matemática] a, b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática].
Las coordenadas de los puntos B y C son [matemáticas] (2,0) [/ matemáticas] y [matemáticas] (8,0). [/ Matemáticas]
[math] \ Rightarrow \ qquad a = 8-2 = 6 [/ math] unidades.
- ¿Cuál es el área delimitada por la curva y = logx, eje xy las ordenadas x = 1 y x = e?
- 230 – 220 x 0.5 = 5! ¿Cómo probarías que esta ecuación es cierta?
- ¿Por qué [math] x ^ 2 [/ math] puede representarse como una curva en un plano o como un cuadrado y no solo como uno de estos?
- ¿Cuál es el límite de usar solo el teorema de Squeeze [math] \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {\ sqrt {n + 1}} {n} [/ math]? ¿Cómo encuentras qué función poner a la izquierda y cuál a la derecha?
- ¿Se puede simplificar [math] \ forall (x, y) \ in \ mathbb {R ^ 2}: \ lfloor x \ rfloor \ cdot \ lfloor y \ rfloor [/ math]? ¿Tiene alguna equivalencia?
Deje que las coordenadas del punto [matemáticas] A [/ matemáticas] sean [matemáticas] (x, y) [/ matemáticas].
[matemática] \ Rightarrow \ qquad b = \ sqrt {(x-2) ^ 2 + y ^ 2} \ qquad [/ math] y [math] \ qquad c = \ sqrt {(x-8) ^ 2 + y ^ 2}. [/ Matemáticas]
Por las fórmulas de medio ángulo, sabemos que
[matemáticas] \ tan \ frac {A} {2} = \ sqrt {\ frac {(sb) (sc)} {s (sa)}} \ qquad [/ math] y [math] \ qquad \ tan \ frac {C} {2} = \ sqrt {\ frac {(sa) (sb)} {s (sc)}}. [/ Math]
donde [math] s [/ math] es el semiperímetro [math] = \ frac {a + b + c} {2}. [/ math]
Se da que [matemáticas] 4 \ tan \ frac {A} {2} \ tan \ frac {C} {2} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad 4 \ sqrt {\ frac {(sb) (sc)} {s (sa)}} \ sqrt {\ frac {(sa) (sb)} {s (sc)}} = 1 [/matemáticas]
[math] \ Rightarrow \ qquad 4 \ left (\ frac {sb} {s} \ right) = 1 [/ math]
[matemática] \ Rightarrow \ qquad 4s-4b = s \ qquad \ Rightarrow \ qquad 3s-4b = 0 [/ math]
[matemática] \ Rightarrow \ qquad 3 \ left (\ frac {a + b + c} {2} \ right) – 4b = 0 [/ math]
[matemática] \ Rightarrow \ qquad 3a-5b + 3c = 0 [/ matemática]
[math] \ Rightarrow \ qquad 18 – 5 \ sqrt {(x-8) ^ 2 + y ^ 2} + 3 \ sqrt {(x-2) ^ 2 + y ^ 2} = 0. [/ math]
Este es el lugar geométrico del punto [matemáticas] A [/ matemáticas].
Editar: Mi sincero agradecimiento a Shambhu Bhat por señalar el error en la última línea que ahora se ha corregido.