¿Por qué [math] x ^ 2 [/ math] puede representarse como una curva en un plano o como un cuadrado y no solo como uno de estos?

Answer 1

[matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] puede representar, o ser representado por, una gran cantidad de cosas diferentes en muchos contextos. Has nombrado solo dos.

Sí, para [math] x \ in \ mathbb {R}, x> 0 [/ math] podemos usar [math] x ^ 2 [/ math] para representar el área de un cuadrado cuya longitud lateral es [math] x [/ math], pero el cuadrado es solo uno (el más simple) de una infinidad de formas que se pueden representar de manera similar: por ejemplo, un triángulo (cualquier triángulo) con una base de [math] x [/ math] y es la altura del doble de su base también tiene un área que puede ser representada por [math] x ^ 2 [/ math].

Si establecemos [math] y = x ^ 2 [/ math], esto establece una relación entre los valores de [math] x [/ math] y [math] y [/ math]. Podemos establecer dos ejes para representar [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] y graficar los valores correspondientes de [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] como puntos, y notamos que estos puntos en su totalidad para [math] x \ in \ mathbb {R} [/ math] forman un tipo particular de conjunto continuo conectado que llamamos una “curva”, pero [math] x ^ 2 [/ math ] es solo una de una multitud de expresiones similares a las que se aplica lo mismo: por ejemplo, [matemática] y = 4x + 3 [/ matemática], [matemática] y = x ^ 3 – 1 [/ matemática], etc. curvas de la misma manera.

Por lo tanto, no hay una razón particular por la cual [math] x ^ 2 [/ math] deba limitarse a una de estas representaciones, o incluso limitarse a ambas representaciones. [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] aparece en muchos contextos con muchos significados y representaciones.