¿Cuál es el área delimitada por la curva y = logx, eje xy las ordenadas x = 1 y x = e?

El área delimitada por la curva [matemática] y = \ log x [/ matemática] entre [matemática] x = 1 [/ matemática] y [matemática] x = e [/ matemática] es la integral definida de la función entre esos límites .

[matemáticas] A = \ displaystyle \ int_ {x = 1} ^ {x = e} \ log x \ mathrm {d} x \ tag * {} [/ math]

Utilizamos la integración por partes de una manera creativa, tomando la función para integrarla como la [matemática] 1 [/ matemática] implícita multiplicada por la [matemática] \ log x. [/ Matemática]

[matemáticas] A = \ big [x \ log x \ big] _ {x = 1} ^ {x = e} – \ displaystyle \ int_ {x = 1} ^ {x = e} \ frac {1} {x } \ cdot x \ mathrm {d} x \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] A = e \ log e-1 \ log 1- (e-1) \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] A = e-e + 1 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ en caja {A = 1} \ etiqueta * {} [/ matemáticas]