Para una secuencia aritmética , el término general (miembro de la secuencia) viene dado por [math] u_ {n}, \ mbox {} n = 1,2,3, \ dots [/ math], donde
[matemáticas] u_ {n} = a + (n-1) d \ tag {1} [/ matemáticas]
En (1) [matemática] a [/ matemática] es el primer término de la secuencia, y [matemática] d [/ matemática] se denomina diferencia común , lo que significa que en dicha secuencia la diferencia entre términos se fija en un valor constante . Un ejemplo sería
[matemáticas] 2, \ mbox {} 7, \ mbox {} 12, \ mbox {} 17, \ puntos [/ matemáticas]
- Cómo calcular la integral indefinida de [matemáticas] e ^ {x ^ 2} [/ matemáticas]
- ¿Cómo factorizo [matemáticas] (x + y) ^ 6- (xy) ^ 6 [/ matemáticas]?
- Las coordenadas de los vértices B y C son (2,0) y (8,0) respectivamente. El vértice A continúa de tal manera que 4tan (A / 2) tan (C / 2) = 1. ¿Cuál es el lugar geométrico de A?
- ¿Cuál es el área delimitada por la curva y = logx, eje xy las ordenadas x = 1 y x = e?
- 230 – 220 x 0.5 = 5! ¿Cómo probarías que esta ecuación es cierta?
Entonces aquí [matemáticas] a = 2 [/ matemáticas], y [matemáticas] d = 5 [/ matemáticas], usando (1)
[matemáticas] u_ {n} = a + (n-1) d = 2 + 5 (n-1) = 5n-3 \ tag {2} [/ matemáticas]
Con una secuencia geométrica , el término general (miembro de la secuencia) viene dado por [math] u_ {n}, \ mbox {} n = 1,2,3, \ dots [/ math], donde
[matemáticas] u_ {n} = ar ^ {n-1} \ tag {3} [/ matemáticas]
En (3) [matemática] a [/ matemática] es el primer término de la secuencia, y [matemática] r [/ matemática] se denomina relación común , lo que significa que en dicha secuencia la división entre términos se fija a un valor constante . Un ejemplo sería
[matemáticas] 2, \ mbox {} 6, \ mbox {} 18, \ mbox {} 54, \ puntos [/ matemáticas]
Entonces aquí [matemáticas] a = 2 [/ matemáticas], y [matemáticas] r = 3 [/ matemáticas], usando (3)
[matemáticas] u_ {n} = ar ^ {n-1} = 2 \ veces (3) ^ {n-1} \ tag {4} [/ matemáticas]
Si [math] S_ {n} [/ math] es la suma de los primeros términos [math] n [/ math] en una secuencia aritmética, formando una serie aritmética, entonces
[matemáticas] S_ {n} = \ dfrac {n} {2} \ left (2a + (n-1) d \ right) \ tag {5} [/ math]
Ahora, si [math] S_ {n} [/ math] es la suma de los primeros términos [math] n [/ math] en una secuencia Geometic, formando una serie Geometic, entonces
[matemáticas] S_ {n} = a \ left (\ dfrac {r ^ {n} -1} {r-1} \ right) \ tag {6} [/ math]
Una ecuación cuadrática dada por
[matemáticas] ax ^ {2} + bx + c = 0 \ tag {7} [/ matemáticas]
puede resolverse usando la fórmula
[matemáticas] x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ {2} -4ac}} {2a} \ tag {8} [/ matemáticas]