Un error tipográfico (indicado en los comentarios de la pregunta) impide una respuesta real, pero ciertamente puede moverse en una dirección que simplifica el lado izquierdo de la ecuación y hace que se vea más similar al lado derecho.
Empezando con
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {p = 0} ^ ny ^ {np} \ left [\ sum_ {k = 0} ^ p \ begin {pmatrix} nk \\ np \ end {pmatrix} a_ {nk} m ^ {pk} \ right] [/ math]
podemos ver de inmediato que las cosas se verán mejor si hacemos las sustituciones [math] \ ell = np [/ math] y [math] s = nk [/ math]. Esto convierte nuestra expresión en
- ¿Cuál es el valor de [matemáticas] 1-1 + 1-1 + 1-1 + \ cdots [/ matemáticas]?
- X ” (t) + k * x (t) = 0 ¿Puedo resolver esto con la transformación de Fourier?
- ¿Por qué usamos cos con eje x y sin con eje y?
- ¿Cuál es el propósito principal de la función algebraica?
- ¿Existe la fórmula general para la ecuación polinómica quintica?
[matemáticas] \ displaystyle \ sum _ {\ ell = 0} ^ ny ^ \ ell \ left [\ sum_ {s = \ ell} ^ n \ begin {pmatrix} s \\ \ ell \ end {pmatrix} a_s m ^ { s- \ ell} \ right] [/ math]
que ya se ve mejor.
Las etiquetas utilizadas para las variables de suma son irrelevantes para el resultado real, por lo que podemos volver a nuestros antiguos símbolos de suma, reemplazando [math] \ ell [/ math] con [math] p [/ math] y [math] s [ / math] con [math] k [/ math]. Esto da
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {p = 0} ^ ny ^ p \ left [\ sum_ {k = p} ^ n \ begin {pmatrix} k \\ p \ end {pmatrix} a_k m ^ {kp} \ right ] [/matemáticas]
O, si lo preferimos, usando el hecho de que [matemáticas] a [/ matemáticas] elegir [matemáticas] b [/ matemáticas] es lo mismo que [matemáticas] a [/ matemáticas] elegir [matemáticas] ab [/ matemáticas], nosotros puede reescribir esto como
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {p = 0} ^ ny ^ p \ left [\ sum_ {k = 0} ^ {np} \ begin {pmatrix} k + p \\ k \ end {pmatrix} a_ {k + p} m ^ {k} \ right]. [/matemáticas]
A partir de ahí, realmente depende de cuáles sean tus objetivos. Tenga en cuenta que nada de esto es realmente compatible con el lado derecho de la pregunta tal como está escrita ahora, por lo que hasta que los errores tipográficos se resuelvan allí, hay un límite a lo que cualquiera puede ofrecer en términos de respuestas.