Si 2x ^ 2-kx-12 es divisible por x-4, ¿cuál es el valor de k?

Answer 1

Este es un ejemplo perfecto para usar el Teorema del resto polinómico. El teorema del polinomio establece que cuando tiene algún polinomio, [matemática] p (x) [/ matemática], y desea encontrar el resto con algo de binomio, [matemática] x – a [/ matemática], puede conectar [ matemática] a [/ matemática] en [matemática] p (x) [/ matemática] para encontrar el resto, o [matemática] p (a) [/ matemática]. También se usa para encontrar coeficientes y verificar si un binomio de grado uno es un factor del polinomio.

Aquí, sabemos que para que [math] x – 4 [/ math] sea un factor del polinomio, debemos enchufar [math] 4 [/ math] y establecer el polinomio igual a cero para resolver [ matemáticas] k [/ matemáticas]. Lo configuramos en [math] 0 [/ math] porque queremos asegurarnos de que [math] x – 4 [/ math] sea un factor, por lo tanto, no debería haber resto.

[matemáticas] \ begin {align} 2x ^ 2 – kx – 12 & = 0 \\ 2 (4) ^ 2 – k (4) – 12 & = 0 \\ 2 (16) – 4k – 12 & = 0 \\ 32 – 4k – 12 & = 0 \\ 32 – 4k & = 12 \\ – 4k & = -20 \\\ en caja {k = 5} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Answer 2

Deje f (x) = 2x ^ 2 -kx-12

Si es divisible por x-4, entonces f (4) = 0

=> 2 (4) ^ 2-k (4) -12 = 0

=> 32-4k-12 = 0 => 4k = 20 => k = 15. Resp.

Answer 3

Como se trata de un cuadrático, sabemos que es factorizable en (x-4) y otro factor.

(x-4) (ax + b) = 2x ^ 2-kx-12

Podemos encontrar el valor de a fácilmente al ver que x * ax = 2x ^ 2, entonces a = 2. Y de manera similar, -4b = 12, entonces b = 3.

(x-4) (2x-3) = 2x ^ 2-kx-12

FALLA los factores y obtienes:

(x-4) (2x-3) = 2x ^ 2–5x-12

Por lo tanto, k = 5.