Esta suma, cuando se interpreta de la manera estándar, es decir, como el límite de la secuencia
[matemáticas] 1, 1-1, 1-1 + 1, 1-1 + 1-1, \ ldots [/ matemáticas]
diverge , porque el límite de la secuencia anterior no existe.
Sin embargo, cuando se interpreta como una suma de Cesàro, es decir, como el límite de la secuencia
- X ” (t) + k * x (t) = 0 ¿Puedo resolver esto con la transformación de Fourier?
- ¿Por qué usamos cos con eje x y sin con eje y?
- ¿Cuál es el propósito principal de la función algebraica?
- ¿Existe la fórmula general para la ecuación polinómica quintica?
- ¿Qué significa el exponente entre paréntesis en matemáticas? Ejemplo: [matemáticas] x_ {i} ^ {(1)} = \ sum_ {a_ {ji} \ neq 0} y_j ^ {(0)} [/ matemáticas] y [matemáticas] y_i ^ {(1)} = \ sum_ {a_ {ij} \ neq 0} x_j ^ {(1)} [/ math]
[matemáticas] \ dfrac {1} {1}, \ dfrac {1+ (1-1)} {2}, \ dfrac {1+ (1-1) + (1-1 + 1)} {3}, \ dfrac {1+ (1-1) + (1-1 + 1) + (1-1 + 1-1)} {4}, \ ldots [/ math]
converge a [math] \ frac {1} {2} [/ math], ya que este número es el límite de la secuencia anterior.
Tenga en cuenta que si una suma infinita (en el sentido tradicional) converge a algún número [matemático] k [/ matemático], entonces la misma suma también converge en el sentido de sumatoria Cesáro; además, converge al mismo número [math] k [/ math]. Lo contrario, por supuesto, es falso, como lo ilustra la suma en la pregunta.