¿Cómo encuentro la enésima derivada de [math] \ frac {1} {a \ arcsin (bx)} [/ math]

No parece haber un enfoque más corto que diferenciar uno a la vez.

Para empezar, eliminemos los términos ayb :

[matemáticas] \ frac {d ^ n} {dx ^ n} \ frac {f (bx)} {a} = \ frac {b ^ n} {a} \ frac {d ^ n} {dx ^ n} f (x) [/ matemáticas]

Eso nos deja con encontrar las nésimas derivadas de [math] 1 / \ arcsin (x) [/ math]

De WolframAlpha, los términos combinatorios comienzan a volverse bastante retorcidos.

Espero que esto ayude en el problema en el que estás trabajando.