¿Cómo se descubrieron los valores de log y antilog?

Answer 1

Si log M = x, entonces M se llama antilogaritmo de x y se escribe como M = antilog x.

Por ejemplo , si log 39.2 = 1.5933, entonces antilog 1.5933 = 39.2.

Si se da el valor logarítmico de un número, entonces el número se puede determinar a partir de la tabla antilog. Antilog-table es similar a log-table; la única diferencia está en la columna extrema izquierda que varía de .00 a .99.

Ejemplo sobre antilogaritmo:

1. Encuentra antilog 2.5463.

Solución:

Claramente, debemos encontrar el número cuyo logaritmo es 2.5463. Para esto considere la mantisa .5463. Ahora encuentre .54 en la columna extrema izquierda de la tabla antilog (vea la tabla antilog de cuatro cifras) y luego muévase horizontalmente hacia la derecha a la columna encabezada por 6 de la fila superior y lea el número 3516. Nuevamente nos movemos a lo largo de la misma línea horizontal más a la derecha hacia la columna encabezada por 3 de diferencia media y leemos el número 2 allí. Este 2 ahora se agrega al número anterior 3516 para dar 3518. Dado que la característica es 2, debe haber tres dígitos en la parte integral del número requerido.

Por lo tanto, antilog 2.5463 = 351.8.

2. Si log x = -2.0258, encuentre x.

Solución:

Para encontrar el valor de x usando antilog-table, la parte decimal (es decir, la mantisa) debe hacerse positiva. Para esto procedemos de la siguiente manera:

log x = -2.0258 = – 3 + 3 – 2.0258

= – 3 + .9742 = 3.9742

Por lo tanto, x = antilog 3.9742.

Ahora, de la tabla antilog obtenemos el número correspondiente a la mantisa
.9742 como (9419 + 4) = 9423.
De nuevo, la característica en log x es (- 3).

Por lo tanto, debe haber dos ceros entre el punto decimal y el primer dígito significativo en el valor de x.
Por lo tanto, x = .009423.

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Answer 2

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio para simplificar los cálculos. Fueron adoptados rápidamente por navegadores, científicos, ingenieros y otros para realizar cálculos más fácilmente, utilizando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Los tediosos pasos de multiplicación de varios dígitos pueden reemplazarse por búsquedas en tablas y una suma más simple debido al hecho, importante por derecho propio, de que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

logb xy logb x logb y

siempre que b, x e y sean todos positivos y b ≠ 1. La noción actual de logaritmos proviene de Leonhard Euler, quien los conectó con la función exponencial en el siglo XVIII.

Las escalas logarítmicas reducen grandes cantidades a pequeños ámbitos. Por ejemplo, el decibel es una unidad que cuantifica las relaciones logarítmicas de potencia de señal y las relaciones logarítmicas de amplitud (de las cuales la presión del sonido es un ejemplo común). En química, el pH es una medida logarítmica de la acidez de una solución acuosa. Los logaritmos son comunes en las fórmulas científicas y en las mediciones de la complejidad de los algoritmos y de los objetos geométricos llamados fractales. Describen intervalos musicales, aparecen en fórmulas que cuentan números primos, informan algunos modelos de psicofísica y pueden ayudar en la contabilidad forense.

De la misma manera que el logaritmo invierte la exponenciación, el logaritmo complejo es la función inversa de la función exponencial aplicada a números complejos. El logaritmo discreto es otra variante; tiene usos en p