¿Cómo llegaron los fundadores de QM a la conclusión de que [matemáticas] \ psi (x) \ psi (x) ^ * = | \ psi | ^ 2 [/ matemáticas] es una “distribución de probabilidad de la posición de una partícula”?

Este es el ejemplo más destacado de: “He analizado correctamente este, ¿podemos corregirlo antes de que se imprima?” En la historia de la física.

Llegó cuando Max Born publicó un artículo sobre la teoría de la dispersión en 1926. En él hizo una suposición sobre la interpretación de la función de onda en términos de probabilidades.

El periódico no tuvo un gran comienzo en la vida. Primero, Born no logró publicarlo en su diario de primera elección, y luego, cuando encontró un diario dispuesto a tomarlo, lo apresuró a imprimir, antes de ordenar su pensamiento correctamente. Entonces, la forma correcta de su regla homónima apareció primero como una corrección ligeramente avergonzada en una nota al pie.

(Crédito de la imagen: Universo absurdo, artículo completo de Born de 1926)

El papel mejoró más tarde: obtuvo el premio Nobel.

Lo que el periódico no hace es dar ninguna pista de cómo llegó a su conclusión Born, ni el error original ni el posterior, ganador del Premio Nobel.

Entonces, echemos un vistazo a la conferencia del Premio Nobel de Born. Aquí, como es tradicional, describió el pensamiento que lo llevó a su trabajo:

Inmediatamente tomé el método [de Schrödinger] ya que prometía llevar a una interpretación de la función ψ. Una vez más, una idea de Einstein me dio la iniciativa. Había tratado de hacer que la dualidad de las partículas (cuantos de luz o fotones) y las ondas fueran comprensibles al interpretar el cuadrado de las amplitudes de las ondas ópticas como densidad de probabilidad para la aparición de fotones.

Este concepto podría trasladarse de inmediato a la función ψ: [math] | \ psi | ^ 2 [/ math] debería representar la densidad de probabilidad de los electrones (u otras partículas). Fue fácil afirmar esto, pero ¿cómo podría demostrarse? Los procesos de colisión atómica se sugirieron en este punto. Un enjambre de electrones procedentes del infinito, representado por una onda incidente de intensidad conocida (es decir, [matemáticas] | \ psi | ^ 2 [/ matemáticas]), incide en un obstáculo, por ejemplo, un átomo pesado.

De la misma manera que una onda de agua producida por un vapor provoca ondas circulares secundarias al golpear una pila, la onda electrónica incidente se transforma parcialmente en una onda esférica secundaria cuya amplitud de oscilación ψ difiere en diferentes direcciones. El cuadrado de la amplitud de esta onda a una gran distancia del centro de dispersión determina la probabilidad relativa de dispersión en función de la dirección. Además, si el átomo de dispersión en sí mismo es capaz de existir en diferentes estados estacionarios, entonces la ecuación de onda de Schrödinger proporciona automáticamente la probabilidad de excitación de estos estados, el electrón se dispersa con pérdida de energía, es decir, inelásticamente, como se le llama .

De esta manera, fue posible obtener una base teórica para los supuestos de la teoría de Bohr que habían sido confirmados experimentalmente por Franck y Hertz. Pronto Wentzel logró derivar la famosa fórmula de Rutherford para la dispersión de partículas α de mi teoría.

(Fuente: Conferencia Max Born Nobel)

Si sales de este pasaje pensando que esto suena como si Born hubiera adivinado la regla, lo has entendido correctamente. Born siguió un conjunto de pistas y analogías, algunas físicas, algunas teóricas, y planteó una suposición plausible.

Entonces dependía de si esta suposición podría usarse para hacer predicciones experimentales que luego podrían ser respaldadas por el experimento. Con el éxito de usarlo para derivar la fórmula de partículas alfa de Rutherford, eso pronto llegó. Y muchas más pruebas siguieron.

(Born también menciona que la publicación de Heisenberg de su principio de incertidumbre más que cualquier otra cosa para llevar a la aceptación de su enfoque, ya que hizo que las personas fueran receptivas a la idea de que las probabilidades son fundamentales en la teoría).

En los tiempos modernos, la mecánica cuántica se formula con la Regla de Born como un postulado, solo una afirmación que debes aceptar. Luego prueba toda la teoría contra el experimento y acepta o rechaza toda la teoría por estos motivos. Resulta que la regla de Born se mantiene muy bien.

Como era de esperar, ha habido muchos intentos posteriores para derivar la regla de Born en lugar de postularla. Es bastante fácil demostrar que la regla es una elección muy natural, e incluso demostrar que es la única medida que cae fuera de la teoría que satisface los axiomas de Kolmogorov. (El teorema de Gleason es uno de los resultados más poderosos en esta área). Pero esto solo le muestra que si sabe que necesita representar algunas probabilidades, debe observar la regla de Born. No conozco una forma inequívoca de cambiar la prueba y obligar a una a interpretar la medida cuadrática de la norma como una probabilidad. Hay varios intentos de hacerlo, pero tienden a parecer algo circulares.

Entonces, por el momento, parece que la regla de Born debería seguir siendo considerada como un postulado de la mecánica cuántica, y uno que deberíamos aceptar solo en la medida en que dé resultados de acuerdo con el experimento. Afortunadamente lo hace.