¿Cuál es el rango de [math] y = \ cos x + \ sec x [/ math]?

Answer 1

Recordemos el hecho de que (¿puedes ver por qué?):

[matemática] x + \ frac {1} {x} \ geqslant 2 [/ matemática] para [matemática] 0 <x \ leqslant 1 [/ matemática] y todos los valores intermedios de [matemática] [2, + \ infty) [/ math] se toman desde la función [math] f \ colon (0,1] \ a [2, + \ infty) [/ math] dada por [math] f (x) = x + \ frac {1} {x} [/ math] es continuamente sobreyectivo (¿por qué?). Lo mismo ocurre con [math] x + \ frac {1} {x} \ leqslant -2 [/ math] para [math] -1 \ leqslant x <0 [/ math].

Dado que [math] \ displaystyle \ sec x = \ frac {1} {\ cos {x}} [/ math] y [math] \ cos x [/ math] toma todos los valores de [math] -1 [/ math] a [matemáticas] 1 [/ matemáticas], concluimos que:

[matemáticas] \ displaystyle \ cos x + \ frac {1} {\ cos x} \ in (- \ infty, -2] \ cup [2, + \ infty) [/ math]

La expresión no está definida cuando [math] \ cos x = 0 [/ math].