[matemáticas] f (x) = \ begin {cases} \ dfrac {x + 1} {2} & -1 <x <1 \\ 0 & \ text {De lo contrario} \ end {cases} [/ math]
Para [matemáticas] x <-1 [/ matemáticas], [matemáticas] F (x) = 0 [/ matemáticas].
Para [matemáticas] x> 1 [/ matemáticas], [matemáticas] F (x) = 1 [/ matemáticas].
De otra manera,
- ¿Qué es y en términos de x si [matemáticas] y = x ^ {y-1} [/ matemáticas]?
- La distancia entre 2 postes eléctricos es de 30 m. La longitud del cable eléctrico entre ellos es de 32 m. ¿Qué función define la forma de este cable?
- Suponga que la función de distribución acumulativa de la variable aleatoria X viene dada por: F (x) = 1 – [matemática] e ^ {- x ^ 2} [/ matemática] x> 0. Encuentra Expectativa y varianza?
- ¿La función de valor absoluto para el dominio de todos los números reales positivos tiene una función inversa?
- Si [matemáticas] x ^ 3 = 3 ^ x [/ matemáticas], ¿cómo se calcula [matemáticas] x [/ matemáticas]?
[matemáticas] F (x) = \ displaystyle \ int _ {- 1} ^ x \ dfrac {u + 1} {2} \, du [/ matemáticas]
[matemáticas] F (x) = \ izquierda. \ dfrac {u ^ 2 + 2u} {4} \ right | _ {- 1} ^ x [/ math]
[matemáticas] F (x) = \ dfrac {x ^ 2 + 2x – ((-1) ^ 2 + 2 (-1))} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] F (x) = \ dfrac {x ^ 2 + 2x + 1} {4} [/ matemáticas]
Por lo tanto:
[matemáticas] F (x) = \ begin {cases} 0 & x \ le -1 \\ \ dfrac {x ^ 2 + 2x + 1} {4} y -1 <x <1 \\ 1 & 1 \ le x \ end {cases} [/ math]
Recuerde que un número al cuadrado podría haber sido un número positivo o un número negativo.
[matemáticas] P \ left (\ dfrac {1} {4} <X ^ 2 <\ dfrac {1} {2} \ right) = P \ left (\ left (\ sqrt {\ dfrac {1} {4} } <X <\ sqrt {\ dfrac {1} {2}} \ right) \ cup \ left (\ sqrt {\ dfrac {1} {4}} <-X <\ sqrt {\ dfrac {1} {2 }} \ right) \ right) [/ math]
Multiplicar o dividir por un negativo revierte la desigualdad.
[matemáticas] P \ left (\ dfrac {1} {4} <X ^ 2 <\ dfrac {1} {2} \ right) = P \ left (\ left (\ dfrac {1} {2} <X X> – \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \ right) \ right )[/matemáticas]
X no puede ser positivo y negativo al mismo tiempo, lo que hace que esos 2 eventos se excluyan mutuamente.
[matemáticas] P \ left (\ dfrac {1} {4} <X ^ 2 <\ dfrac {1} {2} \ right) = P \ left (\ dfrac {1} {2} <X X> – \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \ right) [/ math]
[matemáticas] P \ left (\ dfrac {1} {4} <X ^ 2 <\ dfrac {1} {2} \ right) = \ left (F \ left (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2 } \ right) – F \ left (\ dfrac {1} {2} \ right) \ right) + \ left (F \ left (- \ dfrac {1} {2} \ right) – F \ left (- \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \ right) \ right) [/ math]
[matemáticas] P \ left (\ dfrac {1} {4} <X ^ 2 <\ dfrac {1} {2} \ right) = \ dfrac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ sqrt { 2} + 1 \ derecha) – \ izquierda (\ dfrac {1} {4} + 1 + 1 \ derecha) + \ izquierda (\ dfrac {1} {4} – 1 + 1 \ derecha) – \ izquierda (\ dfrac {1} {2} – \ sqrt {2} + 1 \ right)} {4} [/ math]
[matemáticas] P \ left (\ dfrac {1} {4} <X ^ 2 <\ dfrac {1} {2} \ right) = \ dfrac {\ dfrac {1} {2} + \ sqrt {2} + 1 – \ dfrac {1} {4} – 1 – 1 + \ dfrac {1} {4} – 1 + 1 – \ dfrac {1} {2} + \ sqrt {2} – 1} {4} [/ matemáticas]
[matemática] P \ left (\ dfrac {1} {4} <X ^ 2 <\ dfrac {1} {2} \ right) = \ dfrac {2 \ sqrt {2} – 2} {4} [/ math ]
[matemática] P \ left (\ dfrac {1} {4} <X ^ 2 <\ dfrac {1} {2} \ right) = \ dfrac {\ sqrt {2} – 1} {2} \ aprox 0.2071 [ /matemáticas]