¿Cuántas soluciones existen que satisfacen x ^ 2 + 5 [x] + 6 = 0, donde [x] es el entero más grande menor o igual que x?

[matemática] x ^ 2 + 5 [x] + 6 = 0 [/ matemática] tiene exactamente [matemática] 4 [/ matemática] solitones: [matemática] 2 [/ matemática] trivial y [matemática] 2 [/ matemática] no trivial . Para encontrar las soluciones triviales, podemos ignorar la función de piso y decir que [math] [x] = x [/ math]:

[matemáticas] x ^ 2 + 5x + 6 = 0 [/ matemáticas] es un polinomio de segundo grado y, por lo tanto, tiene soluciones [matemáticas] 2 [/ matemáticas]. Para encontrarlos, podemos factorizar:

[matemáticas] x ^ 2 + 5x + 6 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x + 3) (x + 2) = 0 [/ matemáticas]

Establecer cada factor igual a [matemática] 0 [/ matemática] individualmente y resolver:

[matemáticas] x + 3 = 0 [/ matemáticas]

Así [matemáticas] x = -3 [/ matemáticas]

Y [matemáticas] x + 2 = 0 [/ matemáticas]

Así [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas]

Como ambos son enteros, [matemática] [x] = x [/ matemática]. Como resultado, las soluciones triviales [matemáticas] 2 [/ matemáticas] son ​​[matemáticas] x = -3, -2 [/ matemáticas].

Sin embargo, hay [matemáticas] 2 [/ matemáticas] soluciones no triviales adicionales: [matemáticas] x \ aprox -4.359 [/ matemáticas] y [matemáticas] x \ aproximadamente -3.724 [/ matemáticas]. Estos se pueden encontrar graficando:

Cabe señalar que dejar [math] [x] = x [/ math] no siempre funciona para encontrar soluciones de una función como esta; solo funcionó en este caso porque las dos soluciones encontradas eran enteros y, cuando [math] x [/ math] es un entero, [math] [x] = x [/ math].

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