¿Cuál es la convergencia de f (x, y) = f ((x + (x + y) / 2) / 2, (x + y) / 2) para x <y?

Considere la nueva coordenada y .

La nueva coordenada y es el promedio de x e y. Dado x <y, esto implica que la nueva y es menor que la antigua y y mayor que la antigua x.

La nueva coordenada x es el promedio de xy la nueva coordenada y . Dado x <y esto implica que la nueva coordenada x es menor que la nueva y y mayor que la x anterior.

Dada la x <y como el límite restante, los nuevos valores están totalmente delimitados.

Los límites se reducen uno hacia el otro (excepto x <y). Por lo tanto, x = y es una condición en el punto límite.

Dibuja la línea y = x.

Draw (x_initial, y_initial) st x_initial <y_initial.

Draw (x_initial, y_next): un punto directamente debajo del punto inicial, a medio camino de y = x.

Draw (x_next, y_next): un punto a la derecha de (x_initial, y_next), a medio camino de y = x.

Tenga en cuenta la pendiente de conexión inicial y siguiente: -2

Por construcción, esta será la pendiente que conecta todos los puntos de la serie.

Ahora tiene dos líneas en las que debe encontrarse la solución. Todo lo que queda es encontrar la intersección.
1. y = x
2. y – y_initial = (x – x_initial) * -2
3. Sustituir: y – y_initial = (y – x_initial) * -2
4. Resuelva: y = (y_initial + 2 * x_initial) / 3

Solución completa: y_final = (y_initial + 2 * x_initial) / 3, x_final = (y_initial + 2 * x_initial) / 3