¿Por qué los matemáticos eligieron los funcionales de verdad en lugar de los no verbales al manipular proposiciones lógicas?

Answer 1

Como Anders ya ha señalado, no había realmente una opción. Es la abstracción fundamental en lo que entendemos por “lógica matemática”.

Sin embargo, la verdad funcional no significa booleano. En la teoría del tipo intuicionista llamamos a una proposición un tipo que tiene como máximo un habitante. Es decir, usamos tipos para representar proposiciones, pero nos aseguramos de que no haya otra información en una proposición, pero si el tipo correspondiente está habitado, es decir, si la proposición es válida.

Como consecuencia, dos proposiciones que son lógicamente equivalentes (es decir, se implican entre sí) son iguales. Este es un caso especial del principio de univalencia en Homotopy Type Theory. Esto refleja el hecho de que cualquier cosa que pueda hacer con una proposición es funcional a la verdad, es decir, no puede distinguir proposiciones equivalentes.

Answer 2

No creo que haya sido una elección como tal. Comience desde el concepto de los verdades funcionales y avance, esto naturalmente dará como resultado la creación de los temas de lógica y matemáticas.

Si, en cambio, comienzas con funciones que no son de verdad, terminarás creando una rama de la filosofía que no se parece en nada a lo que usualmente pensamos como lógica y matemáticas.

Si tuviera que explicar informalmente el concepto de funciones no verídicas a matemáticos que no lo sabían (lo cual supongo que sería la mayoría de ellas) de la manera más simple posible, diría que una función no verídica es la tipo de declaración de lenguaje natural que no puede formalizar en lógica. (Si hubiera lógicos allí, podría agregar “clásico” antes de “lógica”, pero no me molestaría si los matemáticos fueran de otras especialidades). Luego agregaría algún ejemplo, por supuesto, tal vez usando “porque” o “Desafortunadamente”.

Por cierto, no creo haber escuchado a un matemático usar el término “verdad funcional”. Eso es algo que diría un filósofo. Para mí, sería tan natural como decir “Actualmente estoy regresando a mi vivienda” en lugar de “Me voy a casa ahora”.