La identificación de una función de transferencia requiere la recolección de muestras de señal de entrada y respuesta de salida al sistema. En este punto, por lo general, intenta ajustar una ecuación diferencial lineal de enésimo orden a la relación de la entrada y las salidas (la transformación laplace / fourier / Z de esta ecuación diferencial produce la función de transferencia, que puede convolucionarse linealmente con una entrada arbitraria para producir una salida). Por lo general, buscamos el orden N más pequeño que permita que el ajuste entre entrada y salida sea bueno. Tenga en cuenta que esta función de transferencia es solo una aproximación lineal de la dinámica del sistema. Mientras el entorno en el que opera su sistema sea similar al estado en el que se recopilaron los datos, entonces la función de transferencia lineal debería ser una buena aproximación; sin embargo, si el sistema es muy no lineal, es posible que deba volver a aproximar continuamente la transferencia para mantenerse al día con la dinámica cambiante, la buena noticia es que si está cerrando el ciclo para controlar el sistema, lo está forzando hacia un estado donde el modelo sigue siendo válido la mayor parte del tiempo.
¿Por qué la función de transferencia puede modelar un sistema sin conocer su estructura interna?
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La función de transferencia es un modelo matemático de cómo las entradas del sistema se traducen en salidas del sistema.
La estructura interna es una de las posibles implementaciones de una función de transferencia particular.
Si la función de transferencia está completa (todo se tiene en cuenta), no hay diferencia sobre qué implementación se usaría. De lo contrario, podría usarse para fines de prueba (al probar otras partes).
No puede Necesita saber que el sistema que está modelando puede describirse, o bien aproximarse, mediante una ecuación diferencial lineal. Esa es una buena cantidad de información sobre las partes internas. La propiedad clave que permite es la superposición, por lo que cualquier entrada que se pueda combinar se puede combinar de una manera consistente y fácil de modelar.
Una vez que tenga eso, sabrá por el teorema de Fourier que se puede demostrar que cualquier señal periódica es la suma de ondas sinusoidales, por lo que dos de estos sistemas con una respuesta idéntica a una onda sinusoidal barrida responderán de la misma manera a cualquier periódico señal. Y puede hacer lo mismo para la suma de las funciones de impulso para señales transitorias finitas, así que iguale la respuesta de impulso y sabrá que va a coincidir con cualquier otro transitorio. Estas propiedades se pueden medir fácilmente, y no necesita saber mucho más sobre las partes internas.
Pero si no es lineal, todas las apuestas están apagadas: con una señal de amplitud más grande o más pequeña, la respuesta podría ser plana, recortada, distorsionada o pararse sobre su cabeza.
¿Las buenas noticias? La mayoría de los sistemas físicos están bien descritos por diferencias lineales. La mala noticia: la mayoría de ellos tienen algún tipo de saturación no lineal, recorte o fricción. Por lo tanto, además de la función de transferencia, asegúrese de medirlos y tenerlos en cuenta.