[matemáticas] f (x) = \ sin ^ 2 (x) + \ cos ^ 4 (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ sin ^ 2 (x) + (1 – \ sin ^ 2 (x)) ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ sin ^ 2 (x) + 1 + \ sin ^ 4 (x) – 2 \ sin ^ 2 (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1 + \ sin ^ 4 (x) – \ sin ^ 2 (x) [/ matemáticas]
- ¿Cómo evalúa el límite cuando x se acerca a -3 (desde el lado izquierdo) para ln (x + 3) * raíz cúbica (x + 3)?
- ¿Cómo demuestra que el límite del producto de dos funciones es igual al límite de cada función multiplicado entre sí? (Leer comentarios)
- ¿Cómo integro [math] \ frac {4 \ ln \ left | x \ right |} {x [1 + (\ ln \ left | x \ right |) ^ 2]} [/ math]?
- ¿La derivada de f (x) puede ser infinita en algún punto (geométricamente)?
- ¿Por qué las identidades trigonométricas, [matemáticas] \ cos ^ 2 (x) + \ sin ^ 2 (x) = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] 1 + \ tan ^ 2 (x) = \ seg ^ 2 (x ) [/ math], considerado como “Identidades pitagóricas”?
[matemáticas] = 1 – (\ sin ^ 2 (x) – \ sin ^ 4 (x)) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1 – \ sin ^ 2 (x) (1 – \ sin ^ 2 (x)) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1 – \ sin ^ 2 (x) \ cos ^ 2 (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1 – \ frac {4 \ sin ^ 2 (x) \ cos ^ 2 (x)} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1 – \ frac {(2 \ sin (x) \ cos (x)) ^ 2} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1 – \ frac {\ sin ^ 2 (2x)} {4} [/ matemáticas]
Como, [matemáticas] -1 \ leq \ sin (2x) \ leq 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 0 \ leq \ sin ^ 2 (2x) \ leq 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 0 \ geq – \ sin ^ 2 (2x) \ geq -1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 0 \ geq – \ frac {\ sin ^ 2 (2x)} {4} \ geq \ frac {-1} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 1 \ geq 1 – \ frac {\ sin ^ 2 (2x)} {4} \ geq 1 – \ frac {1} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 1 \ geq 1 – \ frac {\ sin ^ 2 (2x)} {4} \ geq \ frac {3} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 1 \ geq f (x) \ geq \ frac {3} {4} [/ matemáticas]
Entonces, el rango de [math] f (x) [/ math] es [math] [\ frac {3} {4}, 1] [/ math].